【題目】如圖,在 ABCD中,CD=2AD,BE⊥AD于點(diǎn)E,F(xiàn)為DC的中點(diǎn),連結(jié)EF、BF,下列結(jié)論:①∠ABC=2∠ABF;②EF=BF;③S四邊形DEBC=2S△EFB;④∠CFE=3∠DEF,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)共有( ).
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
【答案】D
【解析】
如圖延長EF交BC的延長線于G,取AB的中點(diǎn)H連接FH.證明△DFE≌△FCG 得EF=FG,BE⊥BG,四邊形BCFH是菱形即可解決問題;
如圖延長EF交BC的延長線于G,取AB的中點(diǎn)H連接FH.
∵CD=2AD,DF=FC,
∴CF=CB,
∴∠CFB=∠CBF,
∵CD∥AB,
∴∠CFB=∠FBH,
∴∠CBF=∠FBH,
∴∠ABC=2∠ABF.故①正確,
∵DE∥CG,
∴∠D=∠FCG,
∵DF=FC,∠DFE=∠CFG,
∴△DFE≌△FCG,
∴FE=FG,
∵BE⊥AD,
∴∠AEB=90°,
∵AD∥BC,
∴∠AEB=∠EBG=90°,
∴BF=EF=FG,故②正確,
∵S△DFE=S△CFG,
∴S四邊形DEBC=S△EBG=2S△BEF,故③正確,
∵AH=HB,DF=CF,AB=CD,
∴CF=BH,∵CF∥BH,
∴四邊形BCFH是平行四邊形,
∵CF=BC,
∴四邊形BCFH是菱形,
∴∠BFC=∠BFH,
∵FE=FB,F(xiàn)H∥AD,BE⊥AD,
∴FH⊥BE,
∴∠BFH=∠EFH=∠DEF,
∴∠EFC=3∠DEF,故④正確,
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,A(a,0),C(0,c)且滿足:(a+6)2+=0,長方形ABCO在坐標(biāo)系中(如圖),點(diǎn)O為坐標(biāo)系的原點(diǎn).
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo).
(2)如圖1,若點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),以2個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)(不超過點(diǎn)O),點(diǎn)N從原點(diǎn)O出發(fā),以1個(gè)單位/秒的速度向下運(yùn)動(dòng)(不超過點(diǎn)C),設(shè)M、N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),在它們運(yùn)動(dòng)的過程中,四邊形MBNO的面積是否發(fā)生變化?若不變,求其值;若變化,求變化的范圍.
(3)如圖2,E為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn),且∠CBE=∠CEB,F是x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn),∠ECF的平分線CD交BE的延長線于點(diǎn)D,在點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的過程中,請(qǐng)?zhí)骄俊?/span>CFE與∠D的數(shù)量關(guān)系,并說明理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中華文明,源遠(yuǎn)流長;中華漢字,寓意深廣.為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校團(tuán)委組織了一次全校3 000名學(xué)生參加的“漢字聽寫大賽”,賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分,為了更好地了解本次大賽的成績分布情況,隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(成績x取整數(shù),總分100分)作為樣本進(jìn)行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
請(qǐng)根據(jù)所給信息,解答下列各題:
(1)a= ;
(2)請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(3)若測試成績?cè)?/span>90分以上(包括90分)為“優(yōu)”等,則該校參加這次比賽的3 000名學(xué)生中成績?yōu)?/span>“優(yōu)”等的約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2(1﹣m)x+m2=0的兩實(shí)數(shù)根為x1 , x2 , 則y=x1+x2+2x1x2的最小值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解不等式組:.
請(qǐng)結(jié)合題意,完成本題的解答.
(1)解不等式①,得 ,依據(jù)是: .
(2)解不等式③,得 .
(3)把不等式①,②和③的解集在數(shù)軸上表示出來.
(4)從圖中可以找出三個(gè)不等式解集的公共部分,得不等式組的解集 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知直線AB和△DEF,作△DEF關(guān)于直線AB的對(duì)稱圖形,將作圖步驟補(bǔ)充完整:
(1)分別過點(diǎn)D,E,F作直線AB的垂線,垂足分別是點(diǎn)______________;
(2)分別延長DM,EP,FN至點(diǎn)____________,使______=______,______=______,______=______;
(3)順次連結(jié)______,______,______,就得到△DEF關(guān)于直線AB的對(duì)稱圖形△GHL.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在扇形AOB中,∠AOB=90°,以點(diǎn)A為圓心,OA的長為半徑作 交 于點(diǎn)C,若OA=2,則陰影部分的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖形與反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),過點(diǎn)A作AH⊥y軸,垂足為H,OH=3,tan∠AOH= ,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m,﹣2).
(1)求△AHO的周長;
(2)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.
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