【題目】武漢市霧霾天氣嚴(yán)重,環(huán)境治理已刻不容緩,武漢市某電器商場根據(jù)民眾健康需要,代理銷售某種家用空氣凈化器,其進(jìn)價是200元/臺,經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn):在一個月內(nèi),當(dāng)售價是400元/臺時,可售出200臺,且售價每降低10元,就可多售出50臺,若供應(yīng)商規(guī)定這種空氣凈化器售價不低于330元/臺,代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務(wù).
(1)試確定月銷售量(臺)與售價(元/臺)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)當(dāng)售價(元/臺)定為多少時,商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤(元)最大?最大利潤是多少?
(3)當(dāng)售價(元/臺)滿足什么條件時,商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤(元)不低于70000元?
【答案】(1);(2)當(dāng)售價為330元/臺時,月利潤最大為71500元;(3)時,商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤不低于70000元.
【解析】
(1)根據(jù)銷售量=原來的銷售量+降價后的銷售量就可以表示出y與x之間的關(guān)系式;
(2)由總利潤=每臺的利潤×數(shù)量就可以得出W與x直接的關(guān)系式,由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以得出結(jié)論;
(3)當(dāng)W=70000時,代入(2)的解析式求出x的值,由二次函數(shù)的而現(xiàn)在就可以求出結(jié)論.
解:(1)由題意,得,
.
答:與之間的函數(shù)關(guān)系式為:;
(2)由題意,得:
,
,
∵售價不低于330元/臺 ,
∴
∵數(shù)量不低于450元 ,
∴,
,
,
∴,
∵,
∴在對稱軸的右側(cè)隨的增大而減小,
∴時,最大=71500.
答:當(dāng)售價為330元/臺時,月利潤最大為71500元.
(3)由題意,得,
解得:,,
∴,
∵,
∴時,商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤不低于70000元.
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【題目】 如圖,AB為⊙O的直徑,F為弦AC的中點,連接OF并延長交弧AC于點D,過點D作⊙O的切線,交BA的延長線于點E,連接CD,OC.
(1)求證:AC∥DE;
(2)若OA=AE,求證:△AFO≌△CFD;
(3)若OA=AE=2,則四邊形ACDE的面積是______.
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【題目】如圖,將一張面積為的大三角形紙片沿著虛線剪成三張小三角形紙片與一張平行四邊形紙片. 根據(jù)圖中標(biāo)示的長度,平行四邊形紙片的面積為( )
A.B.C.D.
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【題目】已知一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于第一象限內(nèi)的P(,8),Q(4,m)兩點,與x軸交于A點.
(1)寫出點P關(guān)于原點的對稱點P′的坐標(biāo);
(2)分別求出這兩個函數(shù)的表達(dá)式;
(3)求∠P′AO的正切值.
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【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,D是半圓O上一點,C是的中點,連結(jié)AC交BD于點E,連結(jié)AD,若BE=4DE,CE=6,則AB的長為_____.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A(﹣3,0)和點B,與y軸交于點C (0,2).
(1)求拋物線的表達(dá)式,并用配方法求出頂點D的坐標(biāo);
(2)若點E是點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點,求tan∠CEB的值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD 的位置如圖所示,點A的坐標(biāo)為(1,0),點D的坐標(biāo)為(0,2),延長CB交x軸于點A1,作正方形A1CC1B1,延長C1B1交x軸于點A2,作正方形A2C1C2B2,…,按照這樣的規(guī)律作正方形,則點B2019的縱坐標(biāo)為_______.
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣6=0.
(1)求證:不論m為何實數(shù),方程總有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)若m=1,用配方法解這個一元二次方程.
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