【題目】騰飛中學(xué)在教學(xué)樓前新建了一座“騰飛”雕塑(如圖11①).為了測量雕塑的高度,小明在二樓找到一點C,利用三角板測得雕塑頂端A點的仰角為30°,底部B點的俯角為45°,小華在五樓找到一點D,利用三角板測得A點的俯角為60°(如圖10②).若已知CD為10米,請求出雕塑AB的高度.(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù)=1.73)
【答案】雕塑AB的高度約為6.8米
【解析】
過點C作CE⊥AB于E,根據(jù)題目已知條件可以求出AC=5,利用解直角三角形可以求出AE和CE的長度,從而進一步求出BE,即可求得AB=AE+BE.
解:如圖,過點C作CE⊥AB于E.
∵∠D=90°-60°=30°,∠ACD=90°-30°=60°,
∴∠CAD=90°.
∵CD=10,∴AC=CD=5.
在Rt△ACE中,
AE=ACsin∠ACE=5sin30°=,
CE=ACcos∠ACE=5cos30°=.
在Rt△BCE中,
∵∠BCE=45°,
∴BE=CEtan45°=,
∴AB=AE+BE=+=(+1)≈6.8(米).所以,雕塑AB的高度約為6.8米.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在“停課不停學(xué)”期間,某校數(shù)學(xué)興趣小組對本校同學(xué)觀看教學(xué)視頻所使用的工具進行了調(diào)查,并從中隨機抽取部分?jǐn)?shù)據(jù)進行分析,將分析結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖.
工具 | 人數(shù) | 頻率 |
手機 | 44 | a |
平板 | b | 0.2 |
電腦 | 80 | c |
電視 | 20 | d |
不確定 | 16 | 0.08 |
請根據(jù)上述信息回答下列問題:
(1)所抽取出來的同學(xué)共 人,表中a= ,b= ;
(2)請補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該校觀看教學(xué)視頻的學(xué)生總?cè)藬?shù)為2500人,則使用電腦的學(xué)生人數(shù)約 人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點O是原點,矩形OABC的頂點A在x軸的正半軸上,頂點C在y的正半軸上,點B的坐標(biāo)是(5,3),拋物線經(jīng)過A、C兩點,與x軸的另一個交點是點D,連接BD.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點M是拋物線對稱軸上的一點,以M、B、D為頂點的三角形的面積是6,求點M的坐標(biāo);
(3)點P從點D出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿D→B勻速運動,同時點Q從點B出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿B→A→D勻速運動,當(dāng)點P到達點B時,P、Q同時停止運動,設(shè)運動的時間為t秒,當(dāng)t為何值時,以D、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形?請直接寫出所有符合條件的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點,與y軸交于C點,點P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一個動點,且點P的橫坐標(biāo)為t.
(1)求拋物線的表達式;
(2)設(shè)拋物線的對稱軸為l,l與x軸的交點為D.在直線l上是否存在點M,使得四邊形CDPM是平行四邊形?若存在,求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
(3)如圖2,連接BC,PB,PC,設(shè)△PBC的面積為S.求S關(guān)于t的函數(shù)表達式;并求S最大時點P的坐標(biāo).
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【題目】已知拋物線L:y=mx2+nx-6經(jīng)過點(-2,2),與x軸相交于A(-3,0)和B兩點,并與y軸相交于點C.拋物線L′與L關(guān)于坐標(biāo)原點對稱,點A,B在L′上的對應(yīng)點分別為A′和B′.
(1)求拋物線L的函數(shù)表達式.
(2)在拋物線L′上是否存在點P,使得△PA′A的面積等于△CB′B的面積?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,,,.
(1)實踐與操作:利用尺規(guī)按下列要求作圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母;(保留作圖痕跡,不寫作法)
①以為邊在上方外作等邊三角形;
②作的中線;
(2)計算:的長為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A、D在反比例函數(shù)的圖像上,點B、C在反比例函數(shù)的圖像上,若AB∥CD∥軸,∥軸,且,,,則=______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點A1在直線l1:y=x上,過點A1作x軸的平行線交直線l2:y=x于點B1,
過點B1作l2的垂線交l1于點A2,過點A2作x軸的平行線交直線l2于點B2,過點B2作l2的垂線交l1于點A3,過點A3作x軸的平行線交直線l2于點B3,……,過點B1,B2,B3,……,分別作l1的平行線交A2B2于點C1,交A3B3于點C2,交A4B4于點C3,……,按此規(guī)律繼續(xù)下去,若OA1=1,則點的坐標(biāo)為_______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,,,以點A為旋轉(zhuǎn)中心,逆時針旋轉(zhuǎn)矩形ABCD,旋轉(zhuǎn)角為,得到矩形AEFG,點B、點C、點D的對應(yīng)點分別為點E、點F、點G.
如圖,當(dāng)點E落在DC邊上時,直寫出線段EC的長度為______;
如圖,當(dāng)點E落在線段CF上時,AE與DC相交于點H,連接AC,
求證:≌;
直接寫出線段DH的長度為______.
如圖設(shè)點P為邊FG的中點,連接PB,PE,在矩形ABCD旋轉(zhuǎn)過程中,的面積是否存在最大值?若存在請直接寫出這個最大值;若不存在請說明理由.
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