Question

【題目】在矩形ABCD中，，，以點A為旋轉中心，逆時針旋轉矩形ABCD，旋轉角為，得到矩形AEFG，點B、點C、點D的對應點分別為點E、點F、點G．

如圖，當點E落在DC邊上時，直寫出線段EC的長度為______；

如圖，當點E落在線段CF上時，AE與DC相交于點H，連接AC，

求證：≌；

直接寫出線段DH的長度為______．

如圖設點P為邊FG的中點，連接PB，PE，在矩形ABCD旋轉過程中，的面積是否存在最大值？若存在請直接寫出這個最大值；若不存在請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；；（3）存在，的面積的最大值為理由見解析

【解析】

如圖中，在中，利用勾股定理即可解決問題；

證明：如圖中，根據HL即可證明≌；

如圖中，由≌，推出，推出，設，在中，根據，構建方程即可解決問題；

存在如圖中，連接PA，作交PE的延長線于由題意：，由，，推出，推出，推出當BM的值最大時，的面積最大，求出BM的最大值即可解決問題；

四邊形ABCD是矩形，

，，，

矩形AEFG是由矩形ABCD旋轉得到，

，

在中，，

，

故答案為：．

當點E落在線段CF上，

，

在和中，

，

≌；

≌，

，

，設，

在中，，

，

，

，

故答案為：；

存在．理由如下：

如圖中，連接PA，作交PE的延長線于M，

由題意：，

，，

，

，

當BM的值最大時，的面積最大，

，，

，

，

的最大值為，

的面積的最大值為．