【題目】如圖,已知拋物線過點A(4,0),B(﹣2,0),C(0,﹣4).

(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖,點M是拋物線AC段上的一個動點,當(dāng)圖中陰影部分的面積最小值時,求點M的坐標(biāo).

【答案】(1)y=x2﹣x﹣4(2)當(dāng)x=2時,△ACM的面積最大,圖中陰影部分的面積最小值,此時M點坐標(biāo)為(2,﹣4)

【解析】

根據(jù)A、B點的坐標(biāo)特點設(shè)函數(shù)解析式為y=a(x+2)(x﹣4),然后將C點坐標(biāo)代入即可求;

連接AC,設(shè)M點坐標(biāo)為(x, x2﹣x﹣4)利用x表示出SACM,然后轉(zhuǎn)化成函數(shù)解析式即可求解.

(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x+2)(x﹣4),

C(0,﹣4)代入得a2(﹣4)=﹣4,

解得a=,

∴拋物線解析式為y=x+2)(x4),

y=x2x4;

(2)連接AC,則AC與拋物線所圍成的圖形的面積為定值,

當(dāng)ACM的面積最大時,圖中陰影部分的面積最小值,

MNy軸交ACN,如圖甲,

設(shè)M(x, x2﹣x﹣4),

A(4,0),C(0,﹣4)知線段AC所在直線解析式為y=x﹣4,

N(x,x﹣4),

MN=x﹣4﹣(x2﹣x﹣4)=﹣x2+2x,

SACM=SMNC+SMNA4MN=﹣x2+4x=﹣(x﹣2)2+4,

當(dāng)x=2時,ACM的面積最大,圖中陰影部分的面積最小值,

此時M點坐標(biāo)為(2,﹣4).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線的頂點為A(1,4),拋物線與y軸交于點B(0,3),與x軸交于C、D兩點.點P是x軸上的一個動點.

(1)求此拋物線的解析式;

(2)求C、D兩點坐標(biāo)及BCD的面積;

(3)若點P在x軸上方的拋物線上,滿足SPCD=SBCD,求點P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:在平面直角坐標(biāo)系中,點Q坐標(biāo)為(x,y),若過點Q的直線lx軸夾角為45°時,則稱直線l為點Q的“湘依直線”.

(1)已知點A的坐標(biāo)為(6,0),求點A的“湘依直線”表達(dá)式;

(2)已知點D的坐標(biāo)為(0,﹣4),過點D的“湘依直線”圖象經(jīng)過第二、三、四象限,且與x軸交于C點,動點P在反比例函數(shù)y=(x>0)上,求△PCD面積的最小值及此時點P的坐標(biāo);

(3)已知點M的坐標(biāo)為(0,2),經(jīng)過點M且在第一、二、三象限的“湘依直線”與拋物線y=x2+(m﹣2)x+m+2相交與A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,若0≤x1≤2,0≤x2≤2,求m的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC= .對角線AC,BD相交于點O,將直線AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn),分別交BC,AD于點E,F(xiàn).

(1)證明:當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時,四邊形ABEF是平行四邊形;

(2)試說明在旋轉(zhuǎn)過程中,線段AF與EC總保持相等;

(3)在旋轉(zhuǎn)過程中,四邊形BEDF可能是菱形嗎?如果不能,請說明理由;如果能,說明理由并求出此時AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等腰RtABC中,∠ACB90°,ACBC,D是線段BC上一動點(不與點BC重合),連接AD,延長BC至點E,使得CECD,過點EEFAD于點F,再延長EFAB于點M

1)若DBC的中點,AB4,求AD的長;

2)求證:BMCD

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB為半圓O的直徑,AD、BC分別切⊙OAB兩點,CD切⊙O于點E,ADCD相交于DBCCD相交于C,連結(jié)OD、OE、OC,對于下列結(jié)論:

AD+BC=CD;②∠DOC=90°;S梯形ABCD=CDOA;

其中結(jié)論正確的個數(shù)是( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點D,E是⊙O上任意一點,且CD切⊙O于點D.

(1)試求∠AED的度數(shù).

(2)若⊙O的半徑為cm,試求△ADE面積的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,反比例函數(shù)上有一點,點橫坐標(biāo)為1,過點的直線、軸分別交于點、點,.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

(2)將直線沿軸方向向下平移使其過反比例函數(shù)的右支圖象上的點,且點橫坐標(biāo)為,直線交軸于點,連接、,求.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】知識是用來為人類服務(wù)的,我們應(yīng)該把它們用于有意義的方面.下面就兩個情景請你作出評判.

情景一:從教室到圖書館,總有少數(shù)同學(xué)不走人行道而橫穿草坪,這是為什么呢?試用所學(xué)數(shù)學(xué)知識來說明這個問題.

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