【題目】如圖,已知拋物線的頂點為A(1,4),拋物線與y軸交于點B(0,3),與x軸交于C、D兩點.點P是x軸上的一個動點.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)求C、D兩點坐標及△BCD的面積;
(3)若點P在x軸上方的拋物線上,滿足S△PCD=S△BCD,求點P的坐標.
【答案】(1)y=﹣(x﹣1)2+4;(2)C(﹣1,0),D(3,0);6;(3)P(1+,),或P(1﹣,)
【解析】
試題分析:(1)設拋物線頂點式解析式y=a(x﹣1)2+4,然后把點B的坐標代入求出a的值,即可得解
(2)令y=0,解方程得出點C,D坐標,再用三角形面積公式即可得出結論;(3)、先根據面積關系求出點P的坐標,求出點P的縱坐標,代入拋物線解析式即可求出點P的坐標.
試題解析:(1)、∵拋物線的頂點為A(1,4), ∴設拋物線的解析式y=a(x﹣1)2+4,
把點B(0,3)代入得,a+4=3, 解得a=﹣1, ∴拋物線的解析式為y=﹣(x﹣1)2+4;
(2)由(1)知,拋物線的解析式為y=﹣(x﹣1)2+4; 令y=0,則0=﹣(x﹣1)2+4,
∴x=﹣1或x=3, ∴C(﹣1,0),D(3,0); ∴CD=4,∴S△BCD=CD×|yB|=×4×3=6;
(3)由(2)知,S△BCD=CD×|yB|=×4×3=6;CD=4, ∵S△PCD=S△BCD,
∴S△PCD=CD×|yP|=×4×|yP|=3, ∴|yP|=, ∵點P在x軸上方的拋物線上,
∴yP>0, ∴yP=, ∵拋物線的解析式為y=﹣(x﹣1)2+4; ∴=﹣(x﹣1)2+4,
∴x=1±, ∴P(1+,),或P(1﹣,).
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【題目】如圖,把矩形紙片ABCD沿EF折疊,使點B落在邊AD上的點B′處,點A落在點A′處;
(1)求證:B′E=BF;
(2)設AE=a,AB=b,BF=C,試猜想a,b,c之間的一種關系,并給予證明.
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【題目】如圖,P是拋物線y=2(x﹣2)2對稱軸上的一個動點,直線x=t平行y軸,分別與y=x、拋物線交于點A、B.若△ABP是以點A或點B為直角頂點的等腰直角三角形,求滿足條件的t的值,則t= .
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【題目】據國家統計局數據,2018年全年國內生產總值為90.3萬億,比2017年增長6.6%.假設國內生產總值的年增長率保持不變,則國內生產總值首次突破100萬億的年份是_______.
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【題目】據悉,超級磁力風力發(fā)電機可以大幅度提升風力發(fā)電效率,但其造價高昂,每座磁力風力發(fā)電機,其建造花費估計要6300萬美元,“6300萬”用科學記數法可表示為( )
A.6.3×103B.6.3×104C.6.3×107D.6.3×108
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【題目】當式子|x+1|+|x﹣6|取得最小值時,x的取值范圍為( 。
A. ﹣1≤x<6 B. ﹣1≤x≤6 C. x=﹣1或x=6 D. ﹣1<x≤6
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一點,過D分別向AB、AC引垂線,垂足分別為E、F點.
(1)當點D在BC的什么位置時,DE=DF?并證明.
(2)在滿足第一問的條件下,連接AD,此時圖中共有幾對全等三角形?并請給予寫出(不 必證明).
(3)過C點作AB邊上的高CG,請問DE、DF、CG的長之間存在怎樣的等量關系?并加以證明.
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【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸一個交點在﹣1,﹣2之間,對稱軸為直線x=1,圖象如圖,給出以下結論:①b2﹣4ac>0;②abc>0;③2a﹣b=0;④8a+c<0;⑤a+b+c<0.其中結論正確的個數有( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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