【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC= .對角線AC,BD相交于點O,將直線AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn),分別交BC,AD于點E,F(xiàn).

(1)證明:當旋轉(zhuǎn)角為90°時,四邊形ABEF是平行四邊形;

(2)試說明在旋轉(zhuǎn)過程中,線段AF與EC總保持相等;

(3)在旋轉(zhuǎn)過程中,四邊形BEDF可能是菱形嗎?如果不能,請說明理由;如果能,說明理由并求出此時AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù).

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)四邊形BEDF可以是菱形.理由見解析;AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45°時,四邊形BEDF為菱形.

【解析】試題分析:(1)當旋轉(zhuǎn)角為90°時,∠AOF=90°,由ABAC,可得ABEF,即可證明四邊形ABEF為平行四邊形;

(2)證明AOF≌△COE即可;

(3)EFBD時,四邊形BEDF為菱形,可根據(jù)勾股定理求得AC=2,OA=1=AB,又ABAC,∴∠AOB=45°

試題解析:(1)證明:當∠AOF=90°時,

∵∠BAO=AOF=90°,

ABEF,

又∵AFBE,

∴四邊形ABEF為平行四邊形.

(2)證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形,

AOFCOE

∴△AOF≌△COE(ASA).

AF=EC.

(3)解:四邊形BEDF可以是菱形.

理由:如圖,連接BF,DE

由(2)知AOF≌△COE,得OE=OF,

EFBD互相平分.

∴當EFBD時,四邊形BEDF為菱形.

RtABC中,AC==2,

OA=1=AB,

又∵ABAC,

∴∠AOB=45°,

∴∠AOF=45°

AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45°時,四邊形BEDF為菱形.

練習冊系列答案
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