【題目】如圖,在等腰RtABC中,∠ACB90°,ACBC,D是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)BC重合),連接AD,延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E,使得CECD,過(guò)點(diǎn)EEFAD于點(diǎn)F,再延長(zhǎng)EFAB于點(diǎn)M

1)若DBC的中點(diǎn),AB4,求AD的長(zhǎng);

2)求證:BMCD

【答案】1;(2)詳見(jiàn)解析.

【解析】

1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到ACBC2,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論;

2)過(guò)MMHBCH,連接AE,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AEAD,求得∠EAC=∠DAC,根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠AME=∠EAM,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CDMH,于是得到結(jié)論.

1)∵在等腰RtABC中,∠ACB90°,ACBCAB4,

ACBC2

DBC的中點(diǎn),

CDBC,

;

2)過(guò)MMHBCH,連接AE,

ACBECDCE,

AEAD

∴∠EAC=∠DAC,

EFAD,

∴∠EFD=∠ACD90°,

∴∠CAD+ADC=∠ADC+DEF,

∴∠CAD=∠DEF,

∴∠EAC=∠DEF

∴∠EAC=∠DEF,

∵∠AME=∠B+BEM,∠EAM=∠BAC+EAC,∠CAB=∠B45°,

∴∠AME=∠EAM

AEEM,

ADEM,

∵∠ACD=∠EHM90°,

∴△ACD≌△EHMAAS),

CDMH,

BMMHCD

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=x2+2x+m.

(1)如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),求m的取值范圍;

(2)如圖,二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A(3,0),與y軸交于點(diǎn)B,直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸交于點(diǎn)P,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在銳角三角形ABC中,BC=6,∠ABC=45°,BD平分∠ABC,M、N分別是BD、BC上的動(dòng)點(diǎn),則CM+MN的最小值是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在O的內(nèi)接四邊形ABCD中,AB=AD,C=120°,點(diǎn)E上.

1)求∠E的度數(shù);

2)連接OD、OE,當(dāng)∠DOE=90°時(shí),AE恰好為⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊,求n的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+3與x軸相交于點(diǎn)A(﹣1,0)、B(3,0),與y軸相交于點(diǎn)C,點(diǎn)P為線段OB上的動(dòng)點(diǎn)(不與O、B重合),過(guò)點(diǎn)P垂直于x軸的直線與拋物線及線段BC分別交于點(diǎn)E、F,點(diǎn)D在y軸正半軸上,OD=2,連接DE、OF.

(1)求拋物線的解析式;

(2)當(dāng)四邊形ODEF是平行四邊形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)過(guò)點(diǎn)A的直線將(2)中的平行四邊形ODEF分成面積相等的兩部分,求這條直線的解析式.(不必說(shuō)明平分平行四邊形面積的理由)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線過(guò)點(diǎn)A(4,0),B(﹣2,0),C(0,﹣4).

(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖,點(diǎn)M是拋物線AC段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)圖中陰影部分的面積最小值時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠A=45°,AB=,AC=6,點(diǎn)D,E為邊AC上的點(diǎn),AD=1,CE=2,點(diǎn)F為線段DE上一點(diǎn)(不與D,E重合),分別以點(diǎn)D、E為圓心,DF、EF為半徑作圓.若兩圓與邊AB,BC共有三個(gè)交點(diǎn)時(shí),線段DF長(zhǎng)度的取值范圍是_______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,是垂直于水平面的一棵樹(shù),小馬(身高1.70米)從點(diǎn)出發(fā),先沿水平方向向左走10米到點(diǎn),再經(jīng)過(guò)一段坡度,坡長(zhǎng)為5米的斜坡到達(dá)點(diǎn),然后再沿水平方向向左行走5米到達(dá)點(diǎn)(、、在同一平面內(nèi)),小馬在線段的黃金分割點(diǎn)處()測(cè)得大樹(shù)的頂端的仰角為37°,則大樹(shù)的高度約為( )米.(參考數(shù)據(jù):

A. 7.8米 B. 8.0米 C. 8.1米 D. 8.3米

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,E為CD的中點(diǎn),F(xiàn)為BE上的一點(diǎn),連結(jié)CF并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)M,MN⊥CM交射線AD于點(diǎn)N.

(1)當(dāng)F為BE中點(diǎn)時(shí),求證:AM=CE;

(2)若,求的值.

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