【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O經過點D，E是⊙O上任意一點，且CD切⊙O于點D．

(1)試求∠AED的度數(shù)．

(2)若⊙O的半徑為cm，試求△ADE面積的最大值．

【答案】

【1】 45° 或135

【2】

【解析】

（1）利用平行四邊形的性質以及切線的性質和圓周角定理求出即可；

（2）利用當三角形高度最大時面積最大，求出EF的長即可得出答案．

解答：

（1）連接DO，DB，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，CD切⊙O于點D。

∴DO⊥DC，

∴∠DBA=45°，

∵∠DBA=∠E，

∴∠E=45°，

當E′點在如圖所示位置，即可得出∠AE′D=180°-45°=135°，

∴∠AED的度數(shù)為45 °或135°。

（2）當∠AED=45°，且E在AD垂直平分線上時，△ADE的面積最大。

∵∠AED=45°，

∴∠DAB=∠DBA=45°，∠ADB=90°，

∵⊙O的半徑為3cm，

∴AB=6cm，

∴AD=DB=6，

AF=FO=3，

∴S△ADE=1/2×AD×（FO+EO）=1/2×6×（3+3）=（9+9）cm 2。

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知y1=a1x2+b1x+c1，y2=a2x2+b2x+c2且滿足 （k≠0，1）．則稱拋物線y1，y2互為“友好拋物線”，則下列關于 “友好拋物線”的說法不正確的是（　　）

A. y1，y2開口方向、開口大小不一定相同

B. 因為y1，y2的對稱軸相同

C. 如果y2的最值為m，則y1的最值為km

D. 如果y2與x軸的兩交點間距離為d，則y1與x軸的兩交點間距離為|k|d

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，點C是⊙O中直徑AB上的一個動點，過點C作CD⊥AB交⊙O于點D，點M是直徑AB上一固定點，作射線DM交⊙O于點N．已知AB=6cm，AM=2cm，設線段AC的長度為xcm，線段MN的長度為ycm．

小東根據(jù)學習函數(shù)的經驗，對函數(shù)y隨自變量的變化而變化的規(guī)律進行了探索．

下面是小東的探究過程，請補充完整：

（1）通過取點、畫圖、測量，得到了與y的幾組值，如下表：

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y/cm

4

3.3

2.8

2.5

　 　

2.1

2

（說明：補全表格時相關數(shù)值保留一位小數(shù)）

（2）在圖2中建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象；

（3）結合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當AC=MN時，x的取值約為　 　cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在數(shù)學活動課上，老師要求學生在5×5的正方形ABCD網(wǎng)格中（小正方形的邊長為1）畫等腰三角形，要求三個頂點都在格點上（小正方形的頂點稱為格點），用實線畫四種圖形，且分別符合下列各條件：

（1）面積為2（畫在圖1中）；

（2）面積為4，且三邊與AB或AD都不平行（畫在圖2中）；

（3）面積為5，且三邊與AB或AD都不平行（畫在圖3中）；

（4）面積為，且三邊與AB或AD都不平行（畫在圖4中）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點O為圓心，作半圓與AC相切，點P，Q分別是邊BC和半圓上的動點，連接PQ，則PQ長的最小值是_______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F，給出下列四個結論：

①AE=CF；

②△EPF是等腰直角三角形；

③EF=AB；

④，當∠EPF在△ABC內繞頂點P旋轉時(點E不與A、B重合)，上述結論中始終正確的有________(把你認為正確的結論的序號都填上).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列條件中，不能判定四邊形ABCD為矩形的是（ ）

A.AB∥CD，AB＝CD，AC＝BDB.∠A＝∠B＝∠D＝90°

C.AB＝BC，AD＝CD，且∠C＝90°D.AB＝CD，AD＝BC，∠A＝90°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于點D，AE∥BD交CB的延長線于點E．若∠E=35°，則∠BAC的度數(shù)為（ ）

A. 40° B. 45° C. 60° D. 70°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交于、兩點，與軸，軸分別交于、兩點，已知，的面積為.

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）連接，，點是線段的中點，直線向上平移個單位將的面積分成兩部分，求的值.

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