Question

【題目】如圖，已知一個(gè)矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（10，0），點(diǎn)B（0，6），點(diǎn)P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，將△OBP沿OP折疊得到△OPD，連接CD、AD．則下列結(jié)論中：①當(dāng)∠BOP＝45°時(shí)，四邊形OBPD為正方形；②當(dāng)∠BOP＝30°時(shí)，△OAD的面積為15；③當(dāng)P在運(yùn)動(dòng)過程中，CD的最小值為2﹣6；④當(dāng)OD⊥AD時(shí)，BP＝2．其中結(jié)論正確的有（　�。�

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】D

【解析】

①由矩形的性質(zhì)得到，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，，，推出四邊形是矩形，根據(jù)正方形的判定定理即可得到四邊形為正方形；故①正確；

②過作于，得到，，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的面積公式得到的面積為，故②正確；

③連接，于是得到，即當(dāng)時(shí)，取最小值，根據(jù)勾股定理得到的最小值為；故③正確；

④根據(jù)已知條件推出，，三點(diǎn)共線，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，等量代換得到，求得，根據(jù)勾股定理得到，故④正確．

解：①四邊形是矩形，

，

將沿折疊得到，

，，，

，

，

，

，

四邊形是矩形，

，

四邊形為正方形；故①正確；

②過作于，

點(diǎn)，點(diǎn)，

，，

，，

，

，

的面積為，故②正確；

③連接，

則，

即當(dāng)時(shí)，取最小值，

，，

，

，

即的最小值為；故③正確；

④，

，

，

，

，，三點(diǎn)共線，

，

，

，

，

，

，

，

，故④正確；

故選：．