【題目】如圖,已知⊙O的半徑長為1,AB、AC是⊙O的兩條弦,且AB=AC,BO的延長線交AC于點(diǎn)D,連接OA、OC.
(1)求證:△OAD∽△ABD;
(2)當(dāng)△OCD是直角三角形時(shí),求B、C兩點(diǎn)的距離;
(3)記△AOB、△AOD、△COD的面積分別為S1、S2、S3,如果S22=S1S3,試證明點(diǎn)D為線段AC的黃金分割點(diǎn).
【答案】(1)見解析;(2)或;(3)見解析.
【解析】
(1)先判斷出,即可得出結(jié)論;
(2)分兩種情況:當(dāng)時(shí),先判斷出是等邊三角形,進(jìn)而判斷出,再求出即可得出結(jié)論;當(dāng),利用等腰直角三角形,即可得出結(jié)論;
(3)先表示出,,,再由,得出,化簡得出,即可得出結(jié)論.
(1)證明:,,
,
,
,
;
(2)解:是直角三角形,
當(dāng)時(shí),連接,如圖1,
,
,
,
,
是等邊三角形,
,,
,
,
,
,
在中,,
,
,
;
當(dāng)時(shí),連接,如圖2,
,
,
,
故、兩點(diǎn)的距離為或;
(3)證明:如圖3,
過點(diǎn)作于,于,
由(1)知,,
,
、、的面積分別為,,,
,
,
,
點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與反比例函數(shù)的圖像交點(diǎn)A.點(diǎn)B,與x軸相交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,4),點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2.
(1)當(dāng)x為何值時(shí),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.(直接寫出來)
(2)求△AOB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,分別以正方形的三邊為直徑在正方形內(nèi)部作半圓,則陰影部分的面積之和是( 。
A.8B.4C.16πD.4π
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示為3月22日至27日間,我區(qū)每日最高氣溫與最低氣溫的變化情況.
(1)最低氣溫的中位數(shù)是 ℃;3月24日的溫差是 ℃;
(2)分別求出3月22日至27日間的最高氣溫的平均數(shù)、最低氣溫的平均數(shù);
(3)經(jīng)過計(jì)算,最高氣溫和最低氣溫的方差分別為6.33、5.67,數(shù)據(jù)更穩(wěn)定的是最高氣溫還是最低氣溫?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一個(gè)矩形紙片OACB,將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(10,0),點(diǎn)B(0,6),點(diǎn)P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn),將△OBP沿OP折疊得到△OPD,連接CD、AD.則下列結(jié)論中:①當(dāng)∠BOP=45°時(shí),四邊形OBPD為正方形;②當(dāng)∠BOP=30°時(shí),△OAD的面積為15;③當(dāng)P在運(yùn)動(dòng)過程中,CD的最小值為2﹣6;④當(dāng)OD⊥AD時(shí),BP=2.其中結(jié)論正確的有( 。
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著技術(shù)的發(fā)展,人們對各類產(chǎn)品的使用充滿期待.某公司計(jì)劃在某地區(qū)銷售第一款產(chǎn)品,根據(jù)市場分析,該產(chǎn)品的銷售價(jià)格將隨銷售周期的變化而變化.設(shè)該產(chǎn)品在第(為正整數(shù))個(gè)銷售周期每臺的銷售價(jià)格為元,與之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.
(1)求與之間的關(guān)系式;
(2)設(shè)該產(chǎn)品在第個(gè)銷售周期的銷售數(shù)量為(萬臺),與的關(guān)系可用來描述.根據(jù)以上信息,試問:哪個(gè)銷售周期的銷售收入最大?此時(shí)該產(chǎn)品每臺的銷售價(jià)格是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形中,是邊上的動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)、不重合),且,于點(diǎn),與的延長線交于點(diǎn),連接、.
(1)求證:①;②;
(2)若,在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中,探究:
①線段的長度是否改變?若不變,求出這個(gè)定值;若改變,請說明理由;
②當(dāng)為何值時(shí),為等腰直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形中,,,,是射線上一點(diǎn),連接,沿將三角形折疊,得三角形.
(1)當(dāng)時(shí),=_______度;
(2)如圖,當(dāng)時(shí),求線段的長度;
(3)當(dāng)點(diǎn)落在平行四邊形的邊上時(shí),直接寫出線段的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在⊙O中,AB為直徑,點(diǎn)C為圓上一點(diǎn),將劣弧沿弦AC翻折交AB于點(diǎn)D,連結(jié)CD.如圖,若點(diǎn)D與圓心O不重合,∠BAC=25°,則∠DCA的度數(shù)( 。
A.35°B.40°C.45°D.65°
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