【題目】如圖,已知⊙O的半徑長為1,AB、AC是⊙O的兩條弦,且ABAC,BO的延長線交AC于點(diǎn)D,連接OAOC

1)求證:OAD∽△ABD;

2)當(dāng)OCD是直角三角形時(shí),求B、C兩點(diǎn)的距離;

3)記AOBAOD、COD的面積分別為S1、S2、S3,如果S22S1S3,試證明點(diǎn)D為線段AC的黃金分割點(diǎn).

【答案】1)見解析;(2;(3)見解析.

【解析】

1)先判斷出,即可得出結(jié)論;

2)分兩種情況:當(dāng)時(shí),先判斷出是等邊三角形,進(jìn)而判斷出,再求出即可得出結(jié)論;當(dāng),利用等腰直角三角形,即可得出結(jié)論;

3)先表示出,,再由,得出,化簡得出,即可得出結(jié)論.

1)證明:,,

,

,

2)解:是直角三角形,

當(dāng)時(shí),連接,如圖1,

,

,

,

,

是等邊三角形,

,

,

,

,

中,

,

,

;

當(dāng)時(shí),連接,如圖2,

,

,

、兩點(diǎn)的距離為

3)證明:如圖3,

過點(diǎn),

由(1)知,,

、的面積分別為,,,

,

,

,

點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線與反比例函數(shù)的圖像交點(diǎn)A.點(diǎn)B,與x軸相交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,4),點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2.

1)當(dāng)x為何值時(shí),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.(直接寫出來)

2)求AOB的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,分別以正方形的三邊為直徑在正方形內(nèi)部作半圓,則陰影部分的面積之和是( 。

A.8B.4C.16πD.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示為322日至27日間,我區(qū)每日最高氣溫與最低氣溫的變化情況.

1)最低氣溫的中位數(shù)是 ℃;324日的溫差是 ℃;

2)分別求出322日至27日間的最高氣溫的平均數(shù)、最低氣溫的平均數(shù);

3)經(jīng)過計(jì)算,最高氣溫和最低氣溫的方差分別為6.335.67,數(shù)據(jù)更穩(wěn)定的是最高氣溫還是最低氣溫?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知一個(gè)矩形紙片OACB,將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A100),點(diǎn)B06),點(diǎn)PBC邊上的動(dòng)點(diǎn),將OBP沿OP折疊得到OPD,連接CDAD.則下列結(jié)論中:①當(dāng)∠BOP45°時(shí),四邊形OBPD為正方形;②當(dāng)∠BOP30°時(shí),OAD的面積為15;③當(dāng)P在運(yùn)動(dòng)過程中,CD的最小值為26;④當(dāng)ODAD時(shí),BP2.其中結(jié)論正確的有( 。

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著技術(shù)的發(fā)展,人們對各類產(chǎn)品的使用充滿期待.某公司計(jì)劃在某地區(qū)銷售第一款產(chǎn)品,根據(jù)市場分析,該產(chǎn)品的銷售價(jià)格將隨銷售周期的變化而變化.設(shè)該產(chǎn)品在第為正整數(shù))個(gè)銷售周期每臺的銷售價(jià)格為元,之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.

1)求之間的關(guān)系式;

2)設(shè)該產(chǎn)品在第個(gè)銷售周期的銷售數(shù)量為(萬臺),的關(guān)系可用來描述.根據(jù)以上信息,試問:哪個(gè)銷售周期的銷售收入最大?此時(shí)該產(chǎn)品每臺的銷售價(jià)格是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形中,是邊上的動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)不重合),且于點(diǎn),的延長線交于點(diǎn),連接、

1)求證:①;②;

2)若,在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中,探究:

①線段的長度是否改變?若不變,求出這個(gè)定值;若改變,請說明理由;

②當(dāng)為何值時(shí),為等腰直角三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形中,,,,是射線上一點(diǎn),連接,沿將三角形折疊,得三角形

1)當(dāng)時(shí),=_______度;

2)如圖,當(dāng)時(shí),求線段的長度;

3)當(dāng)點(diǎn)落在平行四邊形的邊上時(shí),直接寫出線段的長度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在⊙O中,AB為直徑,點(diǎn)C為圓上一點(diǎn),將劣弧沿弦AC翻折交AB于點(diǎn)D,連結(jié)CD.如圖,若點(diǎn)D與圓心O不重合,∠BAC25°,則∠DCA的度數(shù)( 。

A.35°B.40°C.45°D.65°

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