【題目】如圖,已知⊙O的半徑長為1ABAC是⊙O的兩條弦,且ABACBO的延長線交AC于點D,連接OA、OC

1)求證:OAD∽△ABD

2)當(dāng)OCD是直角三角形時,求B、C兩點的距離;

3)記AOB、AOD、COD的面積分別為S1、S2S3,如果S22S1S3,試證明點D為線段AC的黃金分割點.

【答案】1)見解析;(2;(3)見解析.

【解析】

1)先判斷出,即可得出結(jié)論;

2)分兩種情況:當(dāng)時,先判斷出是等邊三角形,進而判斷出,再求出即可得出結(jié)論;當(dāng),利用等腰直角三角形,即可得出結(jié)論;

3)先表示出,,再由,得出,化簡得出,即可得出結(jié)論.

1)證明:,,

,

,

,

2)解:是直角三角形,

當(dāng)時,連接,如圖1,

,

,

,

是等邊三角形,

,,

,

,

中,,

,

當(dāng)時,連接,如圖2,

,

,

、兩點的距離為

3)證明:如圖3,

過點,,

由(1)知,

,

、的面積分別為,,,

,

,

,

為線段的黃金分割點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線與反比例函數(shù)的圖像交點A.B,與x軸相交于點C,其中點A的坐標(biāo)為(-2,4),點B的縱坐標(biāo)為2.

1)當(dāng)x為何值時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.(直接寫出來)

2)求AOB的面積.

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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,分別以正方形的三邊為直徑在正方形內(nèi)部作半圓,則陰影部分的面積之和是( 。

A.8B.4C.16πD.

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【題目】如圖所示為322日至27日間,我區(qū)每日最高氣溫與最低氣溫的變化情況.

1)最低氣溫的中位數(shù)是 ℃;324日的溫差是 ℃;

2)分別求出322日至27日間的最高氣溫的平均數(shù)、最低氣溫的平均數(shù);

3)經(jīng)過計算,最高氣溫和最低氣溫的方差分別為6.33、5.67,數(shù)據(jù)更穩(wěn)定的是最高氣溫還是最低氣溫?

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【題目】如圖,已知一個矩形紙片OACB,將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中,點A100),點B0,6),點PBC邊上的動點,將OBP沿OP折疊得到OPD,連接CDAD.則下列結(jié)論中:①當(dāng)∠BOP45°時,四邊形OBPD為正方形;②當(dāng)∠BOP30°時,OAD的面積為15;③當(dāng)P在運動過程中,CD的最小值為26;④當(dāng)ODAD時,BP2.其中結(jié)論正確的有( 。

A.1B.2C.3D.4

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【題目】隨著技術(shù)的發(fā)展,人們對各類產(chǎn)品的使用充滿期待.某公司計劃在某地區(qū)銷售第一款產(chǎn)品,根據(jù)市場分析,該產(chǎn)品的銷售價格將隨銷售周期的變化而變化.設(shè)該產(chǎn)品在第為正整數(shù))個銷售周期每臺的銷售價格為元,之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.

1)求之間的關(guān)系式;

2)設(shè)該產(chǎn)品在第個銷售周期的銷售數(shù)量為(萬臺),的關(guān)系可用來描述.根據(jù)以上信息,試問:哪個銷售周期的銷售收入最大?此時該產(chǎn)品每臺的銷售價格是多少元?

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【題目】如圖,在正方形中,是邊上的動點(與點、不重合),且于點,的延長線交于點,連接、

1)求證:①;②;

2)若,在點運動過程中,探究:

①線段的長度是否改變?若不變,求出這個定值;若改變,請說明理由;

②當(dāng)為何值時,為等腰直角三角形.

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【題目】如圖,在平行四邊形中,,,是射線上一點,連接,沿將三角形折疊,得三角形

1)當(dāng)時,=_______度;

2)如圖,當(dāng)時,求線段的長度;

3)當(dāng)點落在平行四邊形的邊上時,直接寫出線段的長度.

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【題目】在⊙O中,AB為直徑,點C為圓上一點,將劣弧沿弦AC翻折交AB于點D,連結(jié)CD.如圖,若點D與圓心O不重合,∠BAC25°,則∠DCA的度數(shù)( 。

A.35°B.40°C.45°D.65°

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