【題目】如圖,AC⊙O的直徑,BC⊙O的弦,點P⊙O外一點,連接PA,PB,AB,已知∠PBA=∠C

1)求證:PB⊙O的切線;

2)連接OP,若OP∥BC,且OP=8,⊙O的半徑為,求BC的長.

【答案】(1)詳見解析;(2BC=2

【解析】試題分析:(1)連接OB,由圓周角定理得出∠ABC=90°,得出∠C+∠BAC=90°,再由OA=OB,得出∠BAC=∠OBA,證出∠PBA+∠OBA=90°,即可得出結(jié)論;

2)證明△ABC∽△PBO,得出對應(yīng)邊成比例,即可求出BC的長.

試題解析:(1)證明:連接OB,如圖所示:

∵AC⊙O的直徑,

∴∠ABC=90°,

∴∠C+∠BAC=90°,

∵OA=OB,

∴∠BAC=∠OBA

∵∠PBA=∠C,

∴∠PBA+∠OBA=90°

PB⊥OB,

∴PB⊙O的切線;

2)解:∵⊙O的半徑為2,

OB=2,AC=4,

∵OP∥BC

∴∠C=∠BOP,

∵∠ABC=∠PBO=90°,

∴△ABC∽△PBO,

,

∴BC=2

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知xy3,x2y23xy4,求下列各式的值:

(1)xy;(2)x3yxy3.

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(1)寫出點C的坐標;
(2)當△ODC的面積是△ABD的面積的3倍時,求點D的坐標;
(3)設(shè)∠OCD=α,∠DBA=β,∠BDC=θ,判斷α、β、θ之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】在平面直角坐標系中,把直線y=2x向下平移3個單位,所得直線的解析式__________________.

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