【題目】在銳角中，，， ，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，則的度數(shù)為______________度；（2）如圖2，點(diǎn)為線段中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，在繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，則線段長度最小值是_____________．

【答案】90

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，利用等腰三角形的性質(zhì)得，于是得到；

（2）如圖1，過點(diǎn)作，為垂足，則點(diǎn)在線段上，在中利用三角函數(shù)可計(jì)算出，則當(dāng)與垂直的時(shí)候，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)在線段上時(shí)，最�。�

解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，

，

；

（2）如圖1，過點(diǎn)作，為垂足，

為銳角三角形，

點(diǎn)在線段上，

在中，，

當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)，與垂直的時(shí)候，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)在線段上時(shí)，最小，最小值為：；

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩條輪船同時(shí)從港口A出發(fā)，甲輪船以每小時(shí)30海里的速度沿著北偏東60°的方向航行，乙輪船以每小時(shí)15海里的速度沿著正東方向行進(jìn)，1小時(shí)后，甲船接到命令要與乙船會合，于是甲船改變了行進(jìn)的速度，沿著東南方向航行，結(jié)果在小島C處與乙船相遇．假設(shè)乙船的速度和航向保持不變，求：

(1)港口A與小島C之間的距離；

(2)甲輪船后來的速度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一個(gè)矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（10，0），點(diǎn)B（0，6），點(diǎn)P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，將△OBP沿OP折疊得到△OPD，連接CD、AD．則下列結(jié)論中：①當(dāng)∠BOP＝45°時(shí)，四邊形OBPD為正方形；②當(dāng)∠BOP＝30°時(shí)，△OAD的面積為15；③當(dāng)P在運(yùn)動(dòng)過程中，CD的最小值為2﹣6；④當(dāng)OD⊥AD時(shí)，BP＝2．其中結(jié)論正確的有（　　）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，是邊上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)、不重合），且，于點(diǎn)，與的延長線交于點(diǎn)，連接、．

（1）求證：①；②；

（2）若，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，探究：

①線段的長度是否改變？若不變，求出這個(gè)定值；若改變，請說明理由；

②當(dāng)為何值時(shí)，為等腰直角三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①是被譽(yù)為“川北第一樓”的鳳凰樓，它不僅是廣元市的城標(biāo)，更是一份承傳文化的載體．李銘和王華同學(xué)想借助無人機(jī)測量鳳凰樓的高度，如圖②為測量示意圖，他們站在坡度是，坡面長為的斜坡的坡底處操控?zé)o人機(jī)，無人機(jī)從坡頂出發(fā)，以的速度，沿仰角的方向爬升，時(shí)到達(dá)空中的處．

（1）求此時(shí)無人機(jī)離坡底所在地面的高度；

（2）如圖②，無人機(jī)在處測得鳳凰樓頂部的仰角為，底部的俯角為（鳳凰樓與李銘和王華所站坡底在同一水平面），求鳳凰樓的高度．

（結(jié)果精確到；參考數(shù)據(jù)：，，，）

圖①圖②

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，，，，是射線上一點(diǎn)，連接，沿將三角形折疊，得三角形．

（1）當(dāng)時(shí)，=_______度；

（2）如圖，當(dāng)時(shí)，求線段的長度；

（3）當(dāng)點(diǎn)落在平行四邊形的邊上時(shí)，直接寫出線段的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為圓上的兩點(diǎn)，OC∥BD，弦AD、BC相交于點(diǎn)E．

（1）求證：；

（2）若CE=1，BE=3，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤（岸堤足夠長）為一邊，用總長為米的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等．設(shè)的長度為米，矩形區(qū)域的面積為米．

求證：；

求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

為何值時(shí)，有最大值？最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】飲料廠生產(chǎn)某品牌的飲料成本是每瓶5元，每天的生產(chǎn)量不超過9000瓶．根據(jù)市場調(diào)查，以單價(jià)8元批發(fā)給經(jīng)銷商，經(jīng)銷商每天愿意經(jīng)銷5000瓶，并且表示單價(jià)每降價(jià)0.1元，經(jīng)銷商每天愿意多經(jīng)銷500瓶．

（1）求出飲料廠每天的利潤（元）與批發(fā)單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）批發(fā)單價(jià)定為多少元時(shí)，飲料廠每天的利潤最大，最大利潤是多少元；

（3）如果該飲料廠要使每天的利潤不低于18750元，且每天的總成本不超過42500元，那么批發(fā)單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍．（每天的總成本每瓶的成本每天的經(jīng)銷量）

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