【題目】凈揚水凈化有限公司用160萬元,作為新產(chǎn)品的研發(fā)費用,成功研制出了一種市場急需的小型水凈化產(chǎn)品,已于當(dāng)年投入生產(chǎn)并進行銷售.已知生產(chǎn)這種小型水凈化產(chǎn)品的成本為4/件,在銷售過程中發(fā)現(xiàn):每年的年銷售量(萬件)與銷售價格x(元/件)的關(guān)系如圖所示,其中AB為反比例函數(shù)圖象的一部分,BC為一次函數(shù)圖象的一部分.設(shè)公司銷售這種水凈化產(chǎn)品的年利潤為z(萬元).(注:若上一年盈利,則盈利不計入下一年的年利潤;若上一年虧損,則虧損計作下一年的成本.)

1)請求出y(萬件)與x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)求出第一年這種水凈化產(chǎn)品的年利潤z(萬元)與x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出第一年年利潤的最大值;

3)假設(shè)公司的這種水凈化產(chǎn)品第一年恰好按年利潤z(萬元)取得最大值時進行銷售,現(xiàn)根據(jù)第一年的盈虧情況,決定第二年將這種水凈化產(chǎn)品每件的銷售價格x(元)定在8元以上(),當(dāng)?shù)诙甑哪昀麧櫜坏陀?/span>103萬元時,請結(jié)合年利潤z(萬元)與銷售價格x(元/件)的函數(shù)示意圖,求銷售價格x(元/件)的取值范圍.

【答案】1;(2)當(dāng)4≤x≤8時,;當(dāng)8x≤28時,;當(dāng)每件的銷售價格定 16元時,第一年的年利潤最大為-16萬元;(3)當(dāng)11≤x≤21時,第二年的年利潤z不低于103萬元.

【解析】

1)將點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求解即可求出反比例函數(shù)的解析式,再將點B和點C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)求解即可得出一次函數(shù)的解析式;

2)根據(jù)公式總利潤=單件利潤×數(shù)量即可得出解析式,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案;

3)先求出第二年的年利潤公式再令年利潤等于103,解一元二次方程并結(jié)合圖像性質(zhì)即可得出答案.

解:(1)當(dāng)4≤x≤8,設(shè)y=,將A440)代入

k=4×40=160,

所以yx之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=

當(dāng)8x≤28時,設(shè)y=kx+b,

B8,20)、C28,0)代入得

解得 ,

yx之間的函數(shù)關(guān)系為y=-x+28,

∴綜上所述得:

2)當(dāng)4≤x≤8時,

z隨著x的增大而增大,

∴當(dāng)x=8時,z最大值為-80

當(dāng)8x≤28時,

∴當(dāng)x=16時,z最大值為-16,

-80-16,

∴當(dāng)每件的銷售價格定 16元時,第一年的年利潤最大為-16萬元;

3)∵第一年的年利潤為-16萬元,

-16萬元應(yīng)作為第二年的成本,

∴第二年的年利潤z=x-4)(-x+28-16=,

z=103,則=103,

解得,

在平面直角坐標(biāo)系中,畫出zx的函數(shù)示意圖如圖,

觀察可知:z≥103時,11≤x≤21,

∴當(dāng)11≤x≤21時,第二年的年利潤z不低于103萬元.

練習(xí)冊系列答案
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分別求出爸爸離家的距離和小明到達報亭前離家的距離與時間之間的函數(shù)關(guān)系式;

求小明在報亭休息了多長時間遇到姍姍來遲的爸爸?

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分數(shù)段

頻數(shù)

頻率

74.579.5

2

0.05

79.584.5

m

0.2

84.589.5

12

0.3

89.594.5

14

n

94.599.5

4

0.1


(1)表中m  n  ;

(2)請在圖中補全頻數(shù)直方圖;

(3)甲同學(xué)的比賽成績是40位參賽選手成績的中位數(shù),據(jù)此推測他的成績落在  分數(shù)段內(nèi);

(4)選拔賽中,成績在94.5分以上的選手,男生和女生各2人,學(xué)校從中隨機確定2名選手參加全市決賽,恰好是一名男生和一名女生的概率是  

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1)按下列要求作圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不要求寫作法和證明);

①作∠MAC的平分線AN;

②在AN上截取AD=BC,連結(jié)CD

2)在(1)的條件下,判斷四邊形ABCD的形狀,并證明你的結(jié)論.

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第二步,折出AD的垂直平分線,分別交AB、AC于點EF,把紙片展平.

第三步,折出DE、DF,得到四邊形AE

請根據(jù)悅悅的折法在圖中畫出對應(yīng)的圖形,并證明四邊形AEDF是菱形.

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①△ABE≌△DCF;PDF=15°;,其中正確的結(jié)論有(  

A.1B.2C.3D.4

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