【題目】如圖，已知中，為直徑，為的切線，交的延長線于點，．

求的度數(shù)；

若點在上，，垂足為，，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留）

【答案】（1）30°；（2）．

【解析】

（1）連接OC，如圖，利用切線的性質(zhì)得∠OCD=90°，則利用互余可計算出∠DOC=60°，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)可求出∠A的度數(shù)；

（2）根據(jù)垂徑定理得到CE=CF=2，再在Rt△OCE中利用解直角三角形求出OE、OC的長，然后根據(jù)扇形面積公式，利用圖中陰影部分的面積=S扇形BOC﹣S△OCE進(jìn)行計算即可．

（1）連接OC，如圖，∵CD為⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠DOC=90°﹣∠D=90°﹣30°=60°．

∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，而∠DOC=∠A+∠OCA，∴∠A=DOC=30°；

（2）∵CF⊥AB，∴CE=EF=CF=2．在Rt△OCE中，∵tan∠OCE==tan60°，∴OE=CE=2，∴OC=2OE=4，∴圖中陰影部分的面積=S扇形BOC﹣S△OCE=﹣×2×=π﹣2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在江蘇衛(wèi)視《最強大腦》節(jié)目中，搭載百度大腦的小度機(jī)器人以3：1的總戰(zhàn)績，斬獲2017年度腦王巔峰對決的晉級資格，人工智能時代已經(jīng)撲面而來．

某商場第一次用11000元購進(jìn)某款拼裝機(jī)器人進(jìn)行銷售，很快銷售一空，商家又用24000元第二次購進(jìn)同款機(jī)器人，所購進(jìn)數(shù)量是第一次的2倍，但單價貴了10元．

（1）求該商家第一次購進(jìn)機(jī)器人多少個？

（2）若所有機(jī)器人都按相同的標(biāo)價銷售，要求全部銷售完畢的利潤率不低于20%（不考慮其它因素），那么每個機(jī)器人的標(biāo)價至少是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊和等邊，點在的延長線上，的延長線交于點M，連，若，則（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖所示，

(1)作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′，并寫出△A′B′C′三個頂點的坐標(biāo).

(2)直接寫出△ABC的面積為______.

(3)在x軸上畫出點P，使PA+PC最小.(不寫作法，保留作圖痕跡)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把下列方程化成的形式，寫出其中，，的值，并計算的值：

； ；

．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的斜邊，．

以點為圓心，當(dāng)半徑為多長時，與相切；

以點為圓心，長為半徑作，若以厘米/秒的速度沿由向移動，經(jīng)過多長時間與相切？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與實踐

已知，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D為AB邊的中點，∠EDF＝90°，∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC，CB（或它們的延長線）于點E，F．

（1）（問題發(fā)現(xiàn)）

如圖1，當(dāng)∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)到DE⊥AC于點E時（如圖1），

①證明：△ADE≌△BDF；

②猜想：S△DEF+S△CEF＝　 　S△ABC．

（2）（類比探究）

如圖2，當(dāng)∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)到DE與AC不垂直時，且點E在線段AC上，試判斷S△DEF+S△CEF與S△ABC的關(guān)系，并給予證明．

（3）（拓展延伸）

如圖3，當(dāng)點E在線段AC的延長線上時，此時問題（2）中的結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，S△DEF，S△CEF，S△ABC又有怎樣的關(guān)系？（寫出你的猜想，不需證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解方程：

(1)

(2) (公式法)

(3) (配方法)

(4) x(5x＋4)－(4＋5x)＝0.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）（每個小正方形的邊長均為1）．

（1）若點D與點A關(guān)于y軸對稱則點D的坐標(biāo)為　 　．

（2）將點B向右平移5個單位，再向上平移2個單位得到點C，則點C的坐標(biāo)為　 　．

（3）請在圖中表示出D、C兩點，順次連接ABCD，并求出A、B、C、D組成的四邊形ABCD的面積．

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同步練習(xí)冊答案