【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系,點從點運動到點停止,連接,以長為直徑作.

1)若,求的半徑;

2)當(dāng)相切時,求的面積;

3)連接,在整個運動過程中,的面積是否為定值,如果是,請直接寫出面積的定值,如果不是,請說明理由.

【答案】1;(2;(3)是,

【解析】

1)若,則 ,代入數(shù)值即可求得CD,從而求得的半徑.

2)當(dāng)相切時,則CDAB,利用△ACD∽△ABO,得出比例式求得CD,AD的長,過P點作PEAOE點,再利用△CPE∽△CAD,得出比例式求得P點的坐標(biāo),即可求得△POB的面積.

3)①若 AB有一個交點,則AB相切,由(2)可得PDAB,PD= , ②若 AB有兩個交點,設(shè)另一個交點為F,連接CF,則∠CFD=90°,由(2)可得CF=3,過P點作PGABG點,則DG= ,PG為△DCF的中位線,PG= , ,綜上所述,△PAB的面積是定值,為 .

1)根據(jù)題意得:OA=8,OB=6OC=3

AC=5

CD=

的半徑為

2)在直角三角形AOB中,OA=8,OB=6,

AB= ,

當(dāng)相切時,CDAB,

∴∠ADC=AOB=90°,∠CAD=BAO

∴△ACD∽△ABO

,即

CD=3,AD=4

CD為圓P的直徑

CP=

P點作PEAOE點,

則∠PEC=ADC=90°,∠PCE=ACD

∴△CPE∽△CAD

CE=

OE=

P點的縱坐標(biāo)為

∴△POB的面積=

3)①若 AB有一個交點,則AB相切,

由(2)可得PDAB,PD= ,

②若 AB有兩個交點,設(shè)另一個交點為F,連接CF,則∠CFD=90°,

由(2)可得CF=3

P點作PGABG點,則DG= ,PG為△DCF的中位線,PG= ,

.

綜上所述,△PAB的面積是定值,為 .

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2)探究證明:把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,連接MN,BD,CE,判斷△PMN的形狀,并說明理由;

3)拓展延伸:把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若AD4,AB10,請直接寫出△PMN面積的最大值.

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(3)求的面積.

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