【題目】如圖所示,正方形ABCD中,EBC邊上一點,連接AE,作AE的垂直平分線交ABG,交CDF,若BG2BE,則DFCF的長為( 。

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

過點GGHCDH,連接GE,可證△ABE≌△GHF,設(shè)BE=HF=x,通過BG2BE,得到BG=2x,從而得到AG=GE=,然后再通過線段相等的關(guān)系得到DFFC的長,即可得到答案.

解:過點GGHCDH,連接GE,則∠GHF=90°,即四邊形AGHD為矩形,四邊形BCHG為矩形,CH=BG

GF垂直平分AE,四邊形ABCD是正方形,

∴∠ABE=GHF=90°AB=AD=GHAG=GE,

∵∠BAE+AGF=90°,∠AGF+FGH=90°,

∴∠BAE=FGH,

∴△ABE≌△GHF,

BE=HF,

設(shè)BE= HF =x,

BG2BE,

BG=2x,即HC=2x

FC=3x,

在直角三角形GBE中,,

AG=HD=,

DF=HD-HF=,

故選:A

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