【題目】如圖,已知直線y=﹣x+2分別與x軸,y軸交于A,B兩點(diǎn),與雙曲線y=交于E,F兩點(diǎn),若AB=2EF,則k的值是_____.
【答案】.
【解析】
作FH⊥x軸,EC⊥y軸,FH與EC交于D,先利用一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到A點(diǎn)(2,0),B點(diǎn)(0,2),易得△AOB為等腰直角三角形,則AB=2,所以,EF=AB=,且△DEF為等腰直角三角形,則FD=DE=EF=1,設(shè)F點(diǎn)坐標(biāo)是:(t,﹣t+2),E點(diǎn)坐標(biāo)為(t+1,﹣t+1),根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到t(﹣t+2)=(t+1)(﹣t+1),解得t=,則E點(diǎn)坐標(biāo)為(,),繼而可求得k的值.
如圖,作FH⊥x軸,EC⊥y軸,FH與EC交于D,
由直線y=﹣x+2可知A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),OA=OB=2,
∴△AOB為等腰直角三角形,
∴AB=2,
∴EF=AB=,
∴△DEF為等腰直角三角形,
∴FD=DE=EF=1,
設(shè)F點(diǎn)橫坐標(biāo)為t,代入y=﹣x+2,則縱坐標(biāo)是﹣t+2,則F的坐標(biāo)是:(t,﹣t+2),E點(diǎn)坐標(biāo)為(t+1,﹣t+1),
∴t(﹣t+2)=(t+1)(﹣t+1),解得t=,
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為(,),
∴k=×=.
故答案為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣(m﹣1)x﹣m,其中m>0,它的圖象與x軸從左到右交于R和Q兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)P,點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn).下列判斷中不正確的是( )
A.方程x2﹣(m﹣1)x﹣m=0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.點(diǎn)R的坐標(biāo)一定是(﹣1,0)
C.△POQ是等腰直角三角形D.該二次函數(shù)圖象的對稱軸在直線x=﹣1的左側(cè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明與小亮玩游戲,如圖,兩組相同的卡片,每組三張,第一組卡片正面分別標(biāo)有數(shù)字1,3,5;第二組卡片正面分別標(biāo)有數(shù)字2,4,6.他們將卡片背面朝上,分組充分洗勻后,從每組卡片中各摸出一張,稱為一次游戲.當(dāng)摸出的兩張卡片的正面數(shù)字之積小于10,則小明獲勝;當(dāng)摸出的兩張卡片的正面數(shù)字之積超過10,則小亮獲勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對雙方公平嗎?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=﹣x2﹣2x+3交x軸于點(diǎn)A、C(點(diǎn)A在點(diǎn)C左側(cè)),交y軸于點(diǎn)B.
(1)求A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo);
(2)如圖1,點(diǎn)D為AC中點(diǎn),點(diǎn)E在線段BD上,且BE=2DE,連接CE并延長交拋物線于點(diǎn)M,求點(diǎn)M坐標(biāo);
(3)如圖2,將直線AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)15°后交y軸于點(diǎn)G,連接CG,點(diǎn)P為△ACG內(nèi)一點(diǎn),連接PA、PC、PG,分別以AP、AG為邊,在它們的左側(cè)作等邊△APR和等邊△AGQ,求PA+PC+PG的最小值,并求當(dāng)PA+PC+PG取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)對本校學(xué)生每天完成作業(yè)所用時(shí)間的情況進(jìn)行抽樣調(diào)查,隨機(jī)調(diào)查了九年級部分學(xué)生每天完成作業(yè)所用的時(shí)間,并把統(tǒng)計(jì)結(jié)果制作成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(時(shí)間取整數(shù),圖中從左至右依次為第一、二、三、四、五組)和扇形統(tǒng)計(jì)圖.請結(jié)合圖中信息解答下列問題.
(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 人;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)根據(jù)圖形提供的信息判斷,下列結(jié)論正確的是 (只填所有正確結(jié)論的代號);
A.由圖(1)知,學(xué)生完成作業(yè)所用時(shí)間的中位數(shù)在第三組內(nèi) |
B.由圖(1)知,學(xué)生完成作業(yè)所用時(shí)間的眾數(shù)在第三組內(nèi) |
C.圖(2)中,90~120數(shù)據(jù)組所在扇形的圓心角為108° |
D.圖(1)中,落在第五組內(nèi)數(shù)據(jù)的頻率為0.15 |
(4)學(xué)生每天完成作業(yè)時(shí)間不超過120分鐘,視為課業(yè)負(fù)擔(dān)適中.根據(jù)以上調(diào)查,估計(jì)該校九年級560名學(xué)生中,課業(yè)負(fù)擔(dān)適中的學(xué)生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,已知直線y=-2x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C,以O(shè)A、OC為邊在第一象限內(nèi)作長方形OABC.
(1)求點(diǎn)A、C的坐標(biāo);
(2)將△ABC對折,使得點(diǎn)A的與點(diǎn)C重合,折痕交AB于點(diǎn)D,求直線CD的解析式(圖②);
(3)在坐標(biāo)平面內(nèi),是否存在點(diǎn)P(除點(diǎn)B外),使得△APC與△ABC全等?若存在,請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中A(0,2),點(diǎn)B(﹣3,0).△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△A1OB1.
(1)直接寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)C(2,0),連接CA1交OA于點(diǎn)D,求點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知C(3,4),以點(diǎn)C為圓心的圓與y軸相切.點(diǎn)A、B在x軸上,且OA=OB.點(diǎn)P為⊙C上的動(dòng)點(diǎn),∠APB=90°,則AB長度的最大值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:
數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,李老師給出如下定義:如果一個(gè)三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半,那么稱三角形為“智慧三角形”.
理解:
⑴如圖,已知是⊙上兩點(diǎn),請?jiān)趫A上找出滿足條件的點(diǎn),使為“智慧三角形”(畫出點(diǎn)的位置,保留作圖痕跡);
⑵如圖,在正方形中,是的中點(diǎn),是上一點(diǎn),且,試判斷是否為“智慧三角形”,并說明理由;
運(yùn)用:
⑶如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙的半徑為,點(diǎn)是直線上的一點(diǎn),若在⊙上存在一點(diǎn),使得為“智慧三角形”,當(dāng)其面積取得最小值時(shí),直接寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).
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