Question

【題目】如圖，已知直線y＝﹣x+2分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線y＝交于E，F兩點(diǎn)，若AB＝2EF，則k的值是_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

作FH⊥x軸，EC⊥y軸，FH與EC交于D，先利用一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到A點(diǎn)（2，0），B點(diǎn)（0，2），易得△AOB為等腰直角三角形，則AB＝2，所以，EF＝AB＝，且△DEF為等腰直角三角形，則FD＝DE＝EF＝1，設(shè)F點(diǎn)坐標(biāo)是：（t，﹣t+2），E點(diǎn)坐標(biāo)為（t+1，﹣t+1），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到t（﹣t+2）＝（t+1）（﹣t+1），解得t＝，則E點(diǎn)坐標(biāo)為（，），繼而可求得k的值．

如圖，作FH⊥x軸，EC⊥y軸，FH與EC交于D，

由直線y＝﹣x+2可知A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），OA＝OB＝2，

∴△AOB為等腰直角三角形，

∴AB＝2，

∴EF＝AB＝，

∴△DEF為等腰直角三角形，

∴FD＝DE＝EF＝1，

設(shè)F點(diǎn)橫坐標(biāo)為t，代入y＝﹣x+2，則縱坐標(biāo)是﹣t+2，則F的坐標(biāo)是：（t，﹣t+2），E點(diǎn)坐標(biāo)為（t+1，﹣t+1），

∴t（﹣t+2）＝（t+1）（﹣t+1），解得t＝，

∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（，），

∴k＝×＝．

故答案為．