【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC>AB,在BC邊上取點(diǎn)D,使AB=BD,構(gòu)造正方形ABDE,DE交AC于點(diǎn)F,作EG⊥AC交AC于點(diǎn)G,交BC于點(diǎn)H.
(1)求證:EF=DH;
(2)若AB=6,DH=2DF,求AC的長(zhǎng).
【答案】(1)見解析;(2)3
【解析】
(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)及同角的余角相等建立AAS即可證明△AFE≌△EHD,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出答案;
(2)設(shè)DF=x,則EF=DH=2x,根據(jù)AB=6即可求出x的值;再證明△AEF∽△CDF即可求出BC的值,最后根據(jù)勾股定理即可得出答案.
解:(1)證明:在正方形ABDE中,AE=ED,∠AEF=∠EDH=90°
∴∠DHE+∠GEF=90°
∵EG⊥AC
∴∠GEF+∠GFE=90°
∴∠GFE=∠DHE
在△AFE和△EHD中
∴△AFE≌△EHD(AAS)
∴EF=DH;
(2)∵DH=2DF,EF=DH
∴設(shè)DF=x,則EF=DH=2x
∵AB=6
∴AE=DE=6
∴x+2x=6
∴x=2
∴DF=2,EF=4
∵在正方形ABDE中,AE∥BD
∴△AEF∽△CDF
∴
∴
∴DC=3
∴BC=BD+DC=6+3=9
∴在Rt△ABC中,由勾股定理得:
AC===
∴AC的長(zhǎng)為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線的部分圖象如圖所示,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為,拋物線的對(duì)稱軸是下列結(jié)論中:
;;方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為;若點(diǎn)在該拋物線上,則.
其中正確的有
A. 5個(gè) B. 4個(gè) C. 3個(gè) D. 2個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們定義:對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.
(1)如圖1,垂美四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD交于O.求證:AB2+CD2=AD2+BC2;
(2)如圖2,分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE,連結(jié)BE,CG,GE.
①求證:四邊形BCGE是垂美四邊形;
②若AC=4,AB=5,求GE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】網(wǎng)購(gòu)已經(jīng)成為一種時(shí)尚,某網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物平臺(tái)“雙十一”全天交易額逐年增長(zhǎng),2016年交易額為500億元,2018年交易額為720億元。
(1)2016年至2018年“雙十一”交易額的年平均增長(zhǎng)率是多少?
(2)若保持原來的增長(zhǎng)率,試計(jì)算2019年該平臺(tái)“雙十一”的交易額將達(dá)到多少億元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】矩形ABCD中,AB=6,以AB為直徑在矩形內(nèi)作半圓,與DE相切于點(diǎn)E(如圖),延長(zhǎng)DE交BC于F,若BF=,則陰影部分的面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,要建一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng),養(yǎng)雞場(chǎng)的一邊靠墻(墻長(zhǎng)25米),另三邊用竹籬笆圍成,竹籬笆的長(zhǎng)為40米,若要圍成的養(yǎng)雞場(chǎng)的面積為180平方米,求養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)、寬各為多少米,設(shè)與墻平行的一邊長(zhǎng)為米.
(1)填空:(用含的代數(shù)式表示)另一邊長(zhǎng)為 米;
(2)列出方程,并求出問題的解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求m的取值范圍;
(2)若,是一元二次方程的兩個(gè)根,且,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正△ABC的邊長(zhǎng)為2,過點(diǎn)B的直線l⊥AB,且△ABC與△A′BC′關(guān)于直線l對(duì)稱,D為線段BC′上一動(dòng)點(diǎn),則AD+CD的最小值是( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 2+
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在解決數(shù)學(xué)問題時(shí),我們常常從特殊入手,猜想結(jié)論,并嘗試發(fā)現(xiàn)解決問題的策略與方法.
(問題提出)
求證:如果一個(gè)定圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角線互相垂直,那么這個(gè)四邊形的對(duì)邊的平方和是一個(gè)定值.
(從特殊入手)
我們不妨設(shè)定圓O的半徑是R,⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中,AC⊥BD.
請(qǐng)你在圖①中補(bǔ)全特殊殊位置時(shí)的圖形,并借助于所畫圖形探究問題的結(jié)論.
(問題解決)
已知:如圖②,定圓⊙O的半徑是R,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形, AC⊥BD.
求證: .
證明:
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