【題目】如圖,將ABCD的AD邊延長(zhǎng)至點(diǎn)E,使DE=AD,連接CE,F是BC邊的中點(diǎn),連接FD.
(1)求證:四邊形CEDF是平行四邊形;
(2)若AB=3,AD=4,∠A=60°,求CE的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)CE=.
【解析】
(1)利用平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC,AD∥BC,進(jìn)而利用已知得出DE=FC,DE∥FC,進(jìn)而得出答案;
(2)首先過(guò)點(diǎn)D作DN⊥BC于點(diǎn)N,再利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出DF的長(zhǎng),進(jìn)而得出答案.
(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD=BC,AD∥BC,
∵DE=AD,F是BC邊的中點(diǎn),
∴DE=FC,DE∥FC,
∴四邊形CEDF是平行四邊形;
(2)過(guò)點(diǎn)D作DN⊥BC于點(diǎn)N,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,∠A=60°,
∴∠BCD=∠A=60°,
∵AB=3,AD=4,
∴FC=2,NC=DC=,DN=,
∴FN=,則DF=EC==.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)為打造書香校園,計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購(gòu)進(jìn)的圖書,調(diào)查發(fā)現(xiàn),若購(gòu)買甲種書柜3個(gè)、乙種書柜2個(gè),共需資金1020元;若購(gòu)買甲種書柜4個(gè),乙種書柜3個(gè),共需資金1440元.
(1)甲、乙兩種書柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元?
(2)若該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共20個(gè),其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量,學(xué)校至多能夠提供資金4320元,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)幾種購(gòu)買方案供這個(gè)學(xué)校選擇.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面上有線段AB和點(diǎn)C,按下列語(yǔ)句要求畫圖與填空:
(1)作射線AC;
(2)用尺規(guī)在線段AB的延長(zhǎng)線上截取BD=AC;
(3)連接BC
(4)有一只螞蟻想從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B,它應(yīng)該沿路徑(填序號(hào))______(①AB,②)爬行最近,這樣爬行所運(yùn)用到的數(shù)學(xué)原理是_____________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀思考
我們知道,在數(shù)軸上|a|表示數(shù)a所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,這是絕對(duì)值的幾何意義,由此我們可進(jìn)一步地來(lái)研究數(shù)軸上任意兩個(gè)點(diǎn)之間的距離,一般地,如果數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B 對(duì)立的數(shù)用a,b表示,那么這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離AB=|a﹣b|.也可以用兩點(diǎn)中右邊的點(diǎn)所表示數(shù)的減去左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)來(lái)計(jì)算,例如:數(shù)軸上P,Q兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是﹣1和2,那么P,Q兩點(diǎn)之間的距離就是 PQ=2﹣(﹣1)=3.
啟發(fā)應(yīng)用
如圖,點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b,且a、b滿足|a+3|+(b﹣2)2=0
(1)求線段AB的長(zhǎng);
(2)如圖,點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,且x是方程2x+1=x﹣8的解,
①求線段BC的長(zhǎng);
②在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P使PA+PB=BC?若存在,直接寫出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù):若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△AOB中,∠ABO=90°,OB=4,AB=8,反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象分別交OA,AB于點(diǎn)C和點(diǎn)D,且△BOD的面積S△BOD=4.
(1)求反比例函數(shù)解析式;
(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列變形中:
①由方程=2去分母,得x﹣12=10;
②由方程x=兩邊同除以,得x=1;
③由方程6x﹣4=x+4移項(xiàng),得7x=0;
④由方程2﹣兩邊同乘以6,得12﹣x﹣5=3(x+3).
錯(cuò)誤變形的個(gè)數(shù)是( )個(gè).
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中,點(diǎn)E在射線BC上,且BE=2CE,連接AE交射線DC于點(diǎn)F,若△ABE沿直線AE翻折,點(diǎn)B落在點(diǎn)B1處.
(1)如圖1,若點(diǎn)E在線段BC上,求CF的長(zhǎng);
(2)求sin∠DAB1的值;
(3)如果題設(shè)中“BE=2CE”改為“=x”,其它條件都不變,試寫出△ABE翻折后與正方形ABCD公共部分的面積y與x的關(guān)系式及自變量x的取值范圍(只要寫出結(jié)論,不需寫出解題過(guò)程).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1直角三角板的直角頂點(diǎn)O在直線AB上,OC,OD是三角板的兩條直角邊,射線OE平分∠AOD.
(1)若∠COE=40°,則∠BOD= .
(2)若∠COE=α,求∠BOD(請(qǐng)用含α的代數(shù)式表示);
(3)當(dāng)三角板繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),其它條件不變,試猜測(cè)∠COE與∠BOD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】連接多邊形任意兩個(gè)不相鄰頂點(diǎn)的線段稱為多邊形的對(duì)角線.
(1)
對(duì)角線條數(shù)分別為 、 、 、 .
(2)n邊形可以有20條對(duì)角線嗎?如果可以,求邊數(shù)n的值;如果不可以,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)若一個(gè)n邊形的內(nèi)角和為1800°,求它對(duì)角線的條數(shù).
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