Question

【題目】閱讀思考

我們知道，在數(shù)軸上|a|表示數(shù)a所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，這是絕對(duì)值的幾何意義，由此我們可進(jìn)一步地來(lái)研究數(shù)軸上任意兩個(gè)點(diǎn)之間的距離，一般地，如果數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B 對(duì)立的數(shù)用a，b表示，那么這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離AB＝|a﹣b|．也可以用兩點(diǎn)中右邊的點(diǎn)所表示數(shù)的減去左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)來(lái)計(jì)算，例如：數(shù)軸上P，Q兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是﹣1和2，那么P，Q兩點(diǎn)之間的距離就是 PQ＝2﹣（﹣1）＝3．

啟發(fā)應(yīng)用

如圖，點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，且a、b滿足|a+3|+（b﹣2）2＝0

（1）求線段AB的長(zhǎng)；

（2）如圖，點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程2x+1＝x﹣8的解，

①求線段BC的長(zhǎng)；

②在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P使PA+PB＝BC？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)：若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）5； （2）①8；②存在點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是3.5或﹣4.5使PA+PB=BC

【解析】

（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，即可確定出AB的長(zhǎng)；

（2）①求出方程的解得到x的值，進(jìn)而確定出BC的長(zhǎng)；

②存在，求出P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)即可．

（1）由題意得|a+3|+（b-2）2=0，

所以a+3=0，b-2=0，

解得，a=-3，b=2，

所以AB=2-（-3）=5；

（2）①2x+1=x-8，

解得，x=-6，

∴BC=2-（-6）=8，

即線段BC的長(zhǎng)為8；

②存在點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是3.5或-4.5使PA+PB=BC．