【題目】連接多邊形任意兩個(gè)不相鄰頂點(diǎn)的線段稱為多邊形的對(duì)角線.

(1)

對(duì)角線條數(shù)分別為   、         

(2)n邊形可以有20條對(duì)角線嗎?如果可以,求邊數(shù)n的值;如果不可以,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)若一個(gè)n邊形的內(nèi)角和為1800°,求它對(duì)角線的條數(shù).

【答案】(1)2;5;9;;(2)n邊形可以有20條對(duì)角線,此時(shí)邊數(shù)n為八;(3)這個(gè)多邊形有54條對(duì)角線

【解析】分析:(1)設(shè)n邊形的對(duì)角線條數(shù)為an,根據(jù)多邊形對(duì)角線條數(shù)公式即可求出結(jié)論;

2)假設(shè)可以,根據(jù)多邊形對(duì)角線條數(shù)公式,可得出關(guān)于n的一元二次方程,解之即可得出結(jié)論;

3)根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理,可求出邊數(shù),再套用多邊形對(duì)角線條數(shù)公式,即可得出結(jié)論.

詳解:(1)設(shè)n邊形的對(duì)角線條數(shù)為an

a4==2,a5==5,a6==9an=

2)假設(shè)可以,根據(jù)題意得:

=20,

解得:n=8n=-5(舍去),

n邊形可以有20條對(duì)角線,此時(shí)邊數(shù)n為八.

3)∵一個(gè)n邊形的內(nèi)角和為1800°,

180°×n-2=1800°,

解得:n=12,

==54

答:這個(gè)多邊形有54條對(duì)角線.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,將ABCDAD邊延長(zhǎng)至點(diǎn)E,使DEAD,連接CE,FBC邊的中點(diǎn),連接FD

(1)求證:四邊形CEDF是平行四邊形;

(2)AB3,AD4,∠A60°,求CE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,長(zhǎng)方形OABC的邊OA在數(shù)軸上,O為原點(diǎn),長(zhǎng)方形OABC的面積為12OC邊長(zhǎng)為3.

(1)數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為________

(2)將長(zhǎng)方形OABC沿?cái)?shù)軸水平移動(dòng),移動(dòng)后的長(zhǎng)方形記為O′A′B′C′,移動(dòng)后的長(zhǎng)方形O′A′B′C′與原長(zhǎng)方形OABC重疊部分(如圖2中陰影部分)的面積記為S.

①當(dāng)S恰好等于原長(zhǎng)方形OABC面積的一半時(shí),數(shù)軸上點(diǎn)A′表示的數(shù)是多少?

  ②設(shè)點(diǎn)A的移動(dòng)距離AA′x.

  ()當(dāng)S4時(shí),求x的值;

  )D為線段AA′的中點(diǎn),點(diǎn)E在線段OO′上,且OEOO′,當(dāng)點(diǎn)DE所表示的數(shù)互為相反數(shù)時(shí),求x的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,頂點(diǎn)為(4,1)的拋物線交y軸于A點(diǎn),交x軸于B,C兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)),已知A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3).

(1)求此拋物線的解析式;

(2)已知點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且位于A,C兩點(diǎn)之間,問(wèn):當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△PAC的面積最大?并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和△PAC的最大面積;

(3)過(guò)點(diǎn)B作線段AB的垂線交拋物線于點(diǎn)D,如果以點(diǎn)C為圓心的圓與直線BD相切,請(qǐng)判斷拋物線的對(duì)稱軸有怎樣的位置關(guān)系,并給出證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABC是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,AD0BC,垂足為點(diǎn)D0.過(guò)點(diǎn)D0D0D1AB,垂足為點(diǎn)D1;再過(guò)點(diǎn)D1D1D2AD0,垂足為點(diǎn)D2;又過(guò)點(diǎn)D2D2D3AB,垂足為點(diǎn)D3……;這樣一直作下去,得到一組線段:D0D1,D1D2,D2D3……,則線段D1D2的長(zhǎng)為______,線段Dn-1Dn的長(zhǎng)為______n為正整數(shù)).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AD平分∠BAC,C=90°,DEAB于點(diǎn)E,點(diǎn)FAC上,BD=DF.

1)求證:CF=EB.

2AB=12,AF=8,求CF的長(zhǎng)。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,數(shù)軸上AB兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為a,b,且a,b滿足|a+5|+b1020

1)則a   b   ;

2)點(diǎn)P,Q分別從A,B兩點(diǎn)同時(shí)向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).

①當(dāng)t2時(shí),求PQ兩點(diǎn)之間的距離.

②在P,Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,共有多長(zhǎng)時(shí)間P,Q兩點(diǎn)間的距離不超過(guò)3個(gè)單位長(zhǎng)度?

③當(dāng)t≤15時(shí),在點(diǎn)PQ的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,等式AP+mPQ75m為常數(shù))始終成立,求m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在足夠大的空地上有一段長(zhǎng)為a米的舊墻MN,某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD,其中ADMN,已知矩形菜園的一邊靠墻,另三邊一共用了46米木欄.

1)若a26,所圍成的矩形菜園的面積為280平方米,求所利用舊墻AD的長(zhǎng);

2)求矩形菜園ABCD面積的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某學(xué)校計(jì)劃開(kāi)設(shè)四門(mén)選修課:樂(lè)器、舞蹈、繪畫(huà)、書(shū)法.為提前了解學(xué)生的選修情況,學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查(每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門(mén)).對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理,繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題:

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有 人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m的值是 ;

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)在被調(diào)查的學(xué)生中,選修書(shū)法的有2名女同學(xué),其余為男同學(xué),現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表學(xué)校參加某社區(qū)組織的書(shū)法活動(dòng),請(qǐng)直接寫(xiě)出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率.

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