【題目】規(guī)定:求若干個(gè)相同的有理數(shù)(均不等于0)的除法運(yùn)算叫做除方,如2÷2÷2,(-3÷-3÷-3÷-3)等.類(lèi)比有理數(shù)的乘方,我們把2÷2÷2記作2,讀作“2的圈3次方,(-3÷-3÷-3÷-3)記作(-3,讀作“-3的圈4次方,一般地,把 a≠0)記作a,讀作“a的圈n次方

(初步探究)

1)直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果:2=___,(=___

2)關(guān)于除方,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是___

A.任何非零數(shù)的圈2次方都等于1;

B.對(duì)于任何正整數(shù)n,1=1;

C3=4;

D.負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù).

(深入思考)

我們知道,有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算,除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算,有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢?

1)試一試:仿照上面的算式,將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫(xiě)成冪的形式.

-3=___5=___;(-=___

2)想一想:將一個(gè)非零有理數(shù)a的圈n次方寫(xiě)成冪的形式等于___;

3)算一算:÷()×(2)()÷

【答案】初步探究:(1),8;(2)C;深入思考:(1),;(2);(3)-5.

【解析】

初步探究:

1)根據(jù)除方運(yùn)算的定義即可得出答案;

2)根據(jù)除方運(yùn)算的定義逐一判斷即可得出答案;

深入思考:

1)根據(jù)除方運(yùn)算的定義即可得出答案;

2)根據(jù)(1)即可總結(jié)出(2)中的規(guī)律;

3)先按照除方的定義將每個(gè)數(shù)的圈n次方算出來(lái),再根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則即可得出答案.

解:初步探究:

12=2÷2÷2=

=

2A:任何非零數(shù)的圈2次方就是兩個(gè)相同數(shù)相除,所以都等于1,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;

B:因?yàn)槎嗌賯(gè)1相除都是1,所以對(duì)于任何正整數(shù)n,1都等于1,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;

C3=3÷3÷3÷3=4=4÷4÷4=,3≠4,故選項(xiàng)C正確;

D:負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方,相當(dāng)于奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)相除,則結(jié)果是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方,相當(dāng)于偶數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)相除,則結(jié)果是正數(shù),故選項(xiàng)D錯(cuò)誤;

故答案選擇:C.

深入思考:

1)(-3=(-3)÷(-3)÷(-3) ÷(-3)=

5=5÷5÷5÷5÷5÷5=

-=

(2)a=a÷a÷a…÷a=

(3)原式=

=

=

=-5

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形ABQP是平行四邊形?

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(1)PD與O相切;(2)四邊形PCBD是菱形;(3)PO=AB;(4)PDB=120°.

其中正確的個(gè)數(shù)為(

A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)

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(2)若蜘蛛還走前面和右面這兩個(gè)面,你認(rèn)為AD-DB"是最短路線嗎?如果不是,請(qǐng)求出最短路程,如果是,請(qǐng)說(shuō)明理由

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1 1-1-+×-24

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a= .

⑵求的值.

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定義:如果a0,a≠1,N0),那么b叫做以a為底N的對(duì)數(shù),記作

例如:因?yàn)?/span>,所以;因?yàn)?/span>,所以

根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算的定義,回答下列問(wèn)題:

1)填空: , =

2)已知m,n為整數(shù),且|m2|+|mn|=,求mn的值.

3 對(duì)于對(duì)數(shù)運(yùn)算,小明同學(xué)認(rèn)為有a0a≠1,M0,N0,他的說(shuō)法正確嗎?如果正確,請(qǐng)說(shuō)明理由;如果不正確,請(qǐng)舉出一個(gè)反例加以說(shuō)明,并寫(xiě)出正確的結(jié)論.

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……

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(4)本次上學(xué)途中,小明一共行駛了多少米?一共用了多少分鐘?

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