【題目】我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘方運(yùn)算,下面介紹一種新運(yùn)算,即對(duì)數(shù)運(yùn)算.

定義:如果a0,a≠1,N0),那么b叫做以a為底N的對(duì)數(shù),記作

例如:因?yàn)?/span>,所以;因?yàn)?/span>,所以

根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算的定義,回答下列問題:

1)填空: , =

2)已知m,n為整數(shù),且|m2|+|mn|=,求mn的值.

3 對(duì)于對(duì)數(shù)運(yùn)算,小明同學(xué)認(rèn)為有a0a≠1,M0,N0,他的說法正確嗎?如果正確,請(qǐng)說明理由;如果不正確,請(qǐng)舉出一個(gè)反例加以說明,并寫出正確的結(jié)論.

【答案】1)4,-7;(2m+n=2356;(3)不正確,

【解析】

(1)根據(jù)題干中給出的條件可知,,則,x的值.類似的把計(jì)算出來,再代入求值.

(2)首先根據(jù)(1)中的規(guī)律可知,,而mn為整數(shù),所以|m2|+|mn|是兩個(gè)非負(fù)整數(shù)相加,結(jié)果為1的只有1+0=10+1=1這兩種情況,分別計(jì)算mn的值.

(3) 根據(jù)題干的規(guī)律把分別計(jì)算出來,然后比較得出結(jié)論.

(1)由 可化為可知.

,則可化為

,則

所以

同理可得:,

則原式=

(2)由(1)中的總結(jié)可得

∴|m2|+|mn|=1

mn為整數(shù)

∴|m2|+|mn|是兩個(gè)非負(fù)整數(shù)相加

∴只有0+1=11+0=1

①當(dāng)0+1=1時(shí),|m2|=0,|mn|=1

得到m2=0,mn=

解得:m=2n=13

m+n=35

②當(dāng)1+0=1時(shí),|m2|=1,|mn|=0

得到m2=,mn=0

解得:m=3,n=3m=1n= 1

m+n=26

綜上所述:m+n=2356

(3)不正確. 反例:∵,而

正確結(jié)論是:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】端午節(jié)前夕,小東媽媽準(zhǔn)備購(gòu)買若干個(gè)粽子和咸鴨蛋(每個(gè)棕子的價(jià)格相同,每個(gè)咸鴨蛋的價(jià)格相同).已知某超市粽子的價(jià)格比咸鴨蛋的價(jià)格貴1.8元,小東媽媽發(fā)現(xiàn),花30元購(gòu)買粽子的個(gè)數(shù)與花12元購(gòu)買的咸鴨蛋個(gè)數(shù)相同.

1)求該超市粽子與咸鴨蛋的價(jià)格各是多少元?

2)小東媽媽計(jì)劃購(gòu)買粽子與咸鴨蛋共18個(gè),她的一張購(gòu)物卡上還有余額40元,若只用這張購(gòu)物卡,她最多能購(gòu)買粽子多少個(gè)?

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【題目】某面粉加工廠加工的面粉,用每袋可裝10g面粉的袋子裝了200袋經(jīng)過稱重,質(zhì)量超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量10kg的用正數(shù)表示,質(zhì)量低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量10kg的用負(fù)數(shù)表示,結(jié)果記錄如下

與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的偏差(kg)

1.5

1

0.5

0

0.5

1

2

袋數(shù)()

40

30

10

25

40

20

35

(1)求這批面粉的總質(zhì)量;

(2)如果100kg小麥加工80kg面粉,那么這批面粉是由多少千克小麥加工的?

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【題目】規(guī)定:求若干個(gè)相同的有理數(shù)(均不等于0)的除法運(yùn)算叫做除方,如2÷2÷2,(-3÷-3÷-3÷-3)等.類比有理數(shù)的乘方,我們把2÷2÷2記作2,讀作“2的圈3次方,(-3÷-3÷-3÷-3)記作(-3,讀作“-3的圈4次方,一般地,把 a≠0)記作a,讀作“a的圈n次方

(初步探究)

1)直接寫出計(jì)算結(jié)果:2=___,(=___;

2)關(guān)于除方,下列說法錯(cuò)誤的是___

A.任何非零數(shù)的圈2次方都等于1

B.對(duì)于任何正整數(shù)n,1=1;

C3=4;

D.負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù).

(深入思考)

我們知道,有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算,除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算,有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢?

1)試一試:仿照上面的算式,將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成冪的形式.

-3=___;5=___;(-=___

2)想一想:將一個(gè)非零有理數(shù)a的圈n次方寫成冪的形式等于___;

3)算一算:÷()×(2)()÷

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【題目】如圖,直線MNx軸,y軸分別相交于A,C兩點(diǎn),分別過AC兩點(diǎn)作x軸,y軸的垂線相交于B點(diǎn),且OA,OCOAOC)的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2﹣14x+48=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

1)求C點(diǎn)坐標(biāo);

2)求直線MN的解析式;

3)在直線MN上存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)P,BC三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】RtABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,過點(diǎn)B的直線把△ABC分割成兩個(gè)三角形,使其中只有一個(gè)是等腰三角形,則這個(gè)等腰三角形的面積是_____

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【題目】將下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi):

2.5,,0,8,﹣2,﹣1.121121112……

正數(shù)集合:{   };

負(fù)數(shù)集合:{   };

整數(shù)集合:{   };

無理數(shù)集合:{   };

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】股民銘銘上星期五買進(jìn)萱萱公司的股票1000股,每股27元,下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況(單位:元)(注:用正數(shù)記股價(jià)比前一日上升數(shù),用負(fù)數(shù)記股價(jià)比前一日下降數(shù))

(1)星期二收盤時(shí),每股是多少元?

(2)本周內(nèi)最高價(jià)是每股多少元?最低價(jià)每股多少元?

(3)已知銘銘買進(jìn)股票時(shí)付了購(gòu)買金額0.1%的手續(xù)費(fèi),賣出時(shí)需付成交額0.15%的手續(xù)費(fèi)和0.1%的交易稅,如果銘銘在星期五收盤前將全部股票賣出,他的收益(獲利)情況如何?

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【題目】如圖,某校數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)得校園里旗桿AB的高度,在操場(chǎng)的平地上選擇一點(diǎn)C,測(cè)得旗桿頂端A的仰角為30,再向旗桿的方向前進(jìn)16米,到達(dá)點(diǎn)D處(CD,B三點(diǎn)在同一直線上),又測(cè)得旗桿頂端A的仰角為45,請(qǐng)計(jì)算旗桿AB的高度(結(jié)果保留根號(hào)).

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