【題目】如圖：A、P、B、C是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，且∠APC＝∠CPB＝60°

（1）判定△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；

（2）若⊙O的半徑為2，求AB的長(zhǎng)．

【答案】（1）△ABC是等邊三角形，理由見(jiàn)解析；（2）2．

【解析】

（1）根據(jù)同弦對(duì)應(yīng)的圓周角相等，可知∠CAB＝∠CPB＝60°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，繼而得出△ABC為等邊三角形.

（2）延長(zhǎng)BO交⊙O于E，連接CE，可知∠E＝∠BAC＝60°，根據(jù)△BEC為直角三角形，可得BE和BC的長(zhǎng).

解：（1）△ABC是等邊三角形，

理由如下：由圓周角定理得，∠ABC＝∠APC＝60°，∠CAB＝∠CPB＝60°，

∴△ABC是等邊三角形；

（2）延長(zhǎng)BO交⊙O于E，連接CE，

由圓周角定理得，∠E＝∠BAC＝60°，

∴，

∴，

∴AB＝BC＝．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，回答問(wèn)題.

材料：求圓外一定點(diǎn)到圓上距離最小值是安徽省中考數(shù)學(xué)較為常見(jiàn)的一種題型，此類(lèi)題型試題有時(shí)出題者將圓隱藏，故又稱(chēng)為“隱圓問(wèn)題”.解決這類(lèi)問(wèn)題，關(guān)鍵是要找到動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，即該動(dòng)點(diǎn)是繞哪一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，且能保持旋轉(zhuǎn)半徑不變.從而找到動(dòng)點(diǎn)所在的隱藏圓，進(jìn)面轉(zhuǎn)換成圓外一點(diǎn)到圓心的距離減半徑，求得最小值.

解決問(wèn)題：

（1）如圖①，圓O的半徑為1，圓外一點(diǎn)A到圓心的距離為3，圓上一動(dòng)點(diǎn)B，當(dāng)A、O、B滿(mǎn)足條件____________時(shí)，有最小值為____________.

（2）如圖②，等腰兩腰長(zhǎng)為5，底邊長(zhǎng)為6，以A為圓心，2為半徑作圓，圓上動(dòng)點(diǎn)P到的距離最小值為__________.

（3）如圖③，，P、Q分別是射線(xiàn)、上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，C是線(xiàn)段的中點(diǎn)，且，則在線(xiàn)段滑動(dòng)的過(guò)程中，求點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)形成的路徑長(zhǎng)，并說(shuō)明理由.

（4）如圖④，在矩形中，，，點(diǎn)E是中點(diǎn)，點(diǎn)F是上一點(diǎn)，把沿著翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)處，求的最小值，并說(shuō)明理由.

（5）如圖⑤，在中，，，，以邊中點(diǎn)O為圓心，作半圓與相切，點(diǎn)P，Q分別是邊和半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接，求長(zhǎng)的最小值，并說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，正方形ABCD中，P是邊BC上一點(diǎn)，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分別是點(diǎn)E、F．

（1）求證：EF=AE﹣BE；

（2）聯(lián)結(jié)BF，如課=．求證：EF=EP．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=72°，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△BDE（點(diǎn)D與點(diǎn) A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)E與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)），且邊DE恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則∠ABD的度數(shù)為

A. 36° B. 40° C. 45° D. 50°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，有一座拋物線(xiàn)形拱橋，在正常水位時(shí)水面AB的寬為20米，如果水位上升3米，則水面CD的寬是10米．

（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求此拋物線(xiàn)的解析式；

（2）當(dāng)水位在正常水位時(shí)，有一艘寬為6米的貨船經(jīng)過(guò)這里，船艙上有高出水面3.6米的長(zhǎng)方體貨物（貨物與貨船同寬）．問(wèn)：此船能否順利通過(guò)這座拱橋？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在正方形ABCD中，G為CD邊中點(diǎn)，連接AG并延長(zhǎng)交BC邊的延長(zhǎng)線(xiàn)于E點(diǎn)，對(duì)角線(xiàn)BD交AG于F點(diǎn)．已知FG＝2，則線(xiàn)段AE的長(zhǎng)度為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（﹣2，1），B（1，n）兩點(diǎn)．

根據(jù)以往所學(xué)的函數(shù)知識(shí)以及本題的條件，你能提出求解什么問(wèn)題？并解決這些問(wèn)題（至少三個(gè)問(wèn)題）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別是（x1，0），（x2，0），且. 圖象上有一點(diǎn)在軸下方，則下列判斷正確的是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在等邊△ABC中，以BC為弦的⊙O分別與AB，AC交于點(diǎn)D和E，點(diǎn)F是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，CF＝AE，連接EF．

（1）如圖1，BC為直徑，求證：EF是⊙O的切線(xiàn)；

（2）如圖2，EF與⊙O交于點(diǎn)G，⊙O的半徑為1，BC的長(zhǎng)為π，求BF的長(zhǎng)．

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