Question

【題目】某花店準備購進甲、乙兩種花卉，若購進甲種花卉20盆，乙種花卉50盆，需要720元；若購進甲種花卉40盆，乙種花卉30盆，需要880元．

（1）求購進甲、乙兩種花卉，每盆各需多少元？

（2）該花店銷售甲種花卉每盆可獲利6元，銷售乙種花卉每盆可獲利1元，現(xiàn)該花店準備拿出800元全部用來購進這兩種花卉，設(shè)購進甲種花卉x盆，全部銷售后獲得的利潤為W元，求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，考慮到顧客需求，要求購進乙種花卉的數(shù)量不少于甲種花卉數(shù)量的6倍，且不超過甲種花卉數(shù)量的8倍，那么該花店共有幾種購進方案？在所有的購進方案中，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）購進甲種花卉每盆16元，乙種花卉每盆8元；（2）W=4x+100；（3）該花店共有三種購進方案，在所有的購進方案中，購買甲種花卉12盆，乙種花卉76盆時，獲利最大，最大利潤是148元．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以求得購進甲、乙兩種花卉，每盆各需多少元；
（2）根據(jù)題意可以寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以得到有幾種購進方案，哪種方案獲利最大，最大利潤是多少．

試題解析：(1)設(shè)購進甲種花卉每盆x元，乙種花卉每盆y元，

解得,

即購進甲種花卉每盆16元，乙種花卉每盆8元；

(2)由題意可得，

W=6x+80016x8×1，

化簡，得

W=4x+100，

即W與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：W=4x+100；

(3)

解得，

故有三種購買方案，

由W=4x+100可知，W隨x的增大而增大，

故當x=12時,80016x8=76，即購買甲種花卉12盆，一種花卉76盆時，獲得最大利潤，此時W=4×12+100=148，

即該花店共有幾三種購進方案，在所有的購進方案中，購買甲種花卉12盆，一種花卉76盆時，獲利最大，最大利潤是148元.