【題目】如圖,已知等腰三角形ABC中,AB=AC,點(diǎn)D,E分別在邊ABAC上,且AD=AE,連接BE、CD,交于點(diǎn)F.

(1)求證:∠ABE=∠ACD

(2)求證:過點(diǎn)A、F的直線垂直平分線段BC.

【答案】(1)證明詳見解析(2) 證明詳見解析

【解析】

1)證得ABE≌△ACD后利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可證得結(jié)論;

2)利用垂直平分線段的性質(zhì)即可證得結(jié)論.

1)在ABEACD中,

,

∴△ABE≌△ACD,

∴∠ABE=ACD;

2)連接AF

AB=AC,

∴∠ABC=ACB,

由(1)可知∠ABE=ACD

∴∠FBC=FCB,

FB=FC,

AB=AC,

∴點(diǎn)A、F均在線段BC的垂直平分線上,

即直線AF垂直平分線段BC

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,E、F是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),AF=CEDF=BE,DFBE

求證:(1)AFD≌△CEB.(2)四邊形ABCD是平行四邊形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元、170元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇,下表是近兩周的銷售情況:

(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變,利潤(rùn) = 銷售收入-進(jìn)貨成本)

1)求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià);

2)若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái),求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)?

3)在(2)的條件下,超市銷售完這30臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1400元的目標(biāo)?若能,請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案;若不能,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】春夏來臨之際,天氣開始暖和,某商家抓住商機(jī),在三月份力推甲、乙兩款兒童襯衣.已知三月份甲款襯衣的銷售總額為6000元,乙款襯衣的銷售總額為8100元,乙款襯衣的單價(jià)是甲款襯衣單價(jià)的1.5倍,乙款襯衣的銷售數(shù)量比甲款襯衣的銷售數(shù)量少5件.

1)求三月份甲款襯衣的單價(jià)是多少元?

2)四月份,該商家準(zhǔn)備銷售甲、乙兩款襯衣共200件,為了加大推銷力度,將甲款襯衣的單價(jià)在三月份的基礎(chǔ)上下調(diào)了20%,乙款襯衣的單價(jià)在三月份的基礎(chǔ)上打五折銷售.要使四月份的總銷售額不低于18720元,則該商家至少要賣出甲款襯衣多少件?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知將一副三角板(直角三角板OAB和直角三角板OCD,AOB=90°,ABO=45°,CDO=90°,COD=60°)

(1)如圖1擺放,點(diǎn)O、A、C在一直線上,則∠BOD的度數(shù)是多少?

(2)如圖2,將直角三角板OCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng),若要OB恰好平分∠COD,則∠AOC的度數(shù)是多少?

(3)如圖3,當(dāng)三角板OCD擺放在∠AOB內(nèi)部時(shí),作射線OM平分∠AOC,射線ON平分∠BOD,如果三角板OCD在∠AOB內(nèi)繞點(diǎn)O任意轉(zhuǎn)動(dòng),∠MON的度數(shù)是否發(fā)生變化?如果不變,求其值;如果變化,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y1=(k10)與一次函數(shù)y2=k2x+1(k20)相交于A、B兩點(diǎn),ACx軸于點(diǎn)C,若OAC的面積為1,且tanAOC=2.

(1)求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;

(2)請(qǐng)直接寫出B點(diǎn)的坐標(biāo),并指出當(dāng)x為何值時(shí),反比例函數(shù)y1的值大于一次函數(shù)y2的值?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有兩個(gè)內(nèi)角分別是它們對(duì)角的一半的四邊形叫做半對(duì)角四邊形.

1)如圖1,在半對(duì)角四邊形ABCD中,BD,CA,求BC的度數(shù)之和;

(2)如圖2,銳角△ABC內(nèi)接于⊙O,若邊AB上存在一點(diǎn)D,使得BD=BO.∠OBA的平分線交OA于點(diǎn)E,連結(jié)DE并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F,∠AFE=2∠EAF.

求證:四邊形DBCF是半對(duì)角四邊形;

(3)如圖3,在(2)的條件下,過點(diǎn)DDG⊥OB于點(diǎn)H,交BC于點(diǎn)G.當(dāng)DH=BG時(shí),求△BGH△ABC的面積之比.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一輛汽車油箱內(nèi)有油a升,從某地出發(fā),每行駛1小時(shí)耗油6,若設(shè)剩余油量為Q,行駛時(shí)間為t/小時(shí),根據(jù)以上信息回答下列問題:

(1)開始時(shí),汽車的油量a=_____升;

(2)_____小時(shí)汽車加油,加了_____升,

寫出加油前Qt之間的關(guān)系式______;

(3)這輛汽車行駛8小時(shí),剩余油量多少升?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了更好改善河流的水質(zhì),治污公司決定購(gòu)買10臺(tái)污水處理設(shè)備現(xiàn)有AB兩種型號(hào)的設(shè)備,其中每臺(tái)的價(jià)格,月處理污水量如下表:經(jīng)調(diào)查:購(gòu)買一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬元,購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)B型設(shè)備少6萬元.

A

B

價(jià)格萬元臺(tái)

a

b

處理污水量

240

200

a,b的值;

治污公司經(jīng)預(yù)算購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元,你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買方案;

的條件下,若每月要求處理污水量不低于2040噸,為了節(jié)約資金,請(qǐng)你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案.

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