Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象如圖所示，頂點(diǎn)為（﹣1，0），下列結(jié)論：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

Answer 1

【答案】B

【解析】解：∵拋物線開(kāi)口向上，

∴a＞0，

∵對(duì)稱(chēng)軸在y軸左邊，

∴b＞0，

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，

∴c+2＞2，

∴c＞0，

∴abc＞0，

∴結(jié)論①不正確；

∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，

∴△=0，

即b2﹣4a（c+2）=0，

∴b2﹣4ac=8a＞0，

∴結(jié)論②不正確；

∵對(duì)稱(chēng)軸x=﹣=﹣1，

∴b=2a，

∵b2﹣4ac=8a，

∴4a2﹣4ac=8a，

∴a=c+2，

∵c＞0，

∴a＞2，

∴結(jié)論③正確；

∵對(duì)稱(chēng)軸是x=﹣1，而且x=0時(shí)，y＞2，

∴x=﹣2時(shí)，y＞2，

∴4a﹣2b+c+2＞2，

∴4a﹣2b+c＞0．

∴結(jié)論④正確．

綜上，可得

正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是2個(gè)：③④．

故選：B．