Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸，y軸分別交于點A，點B，拋物線經過A，B與點.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P是直線AB上方的拋物線上一動點（不與點A，B重合），過點P作x軸的垂線，垂足為D，交線段AB于點E.設點P的橫坐標為m.

①求的面積y關于m的函數(shù)關系式，當m為何值時，y有最大值，最大值是多少？

②若點E是垂線段PD的三等分點，求點P的坐標.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①解析式，當m=1時y有最大值，最大值是3；②P（2,3）或P（）

【解析】

（1）根據(jù)“直線與x軸，y軸分別交于點A，點B”可求A，B坐標，再將A，B，C三點坐標代入二次函數(shù)解析式即可求出a，b，c的值，從而得出答案；

（2）①根據(jù)已知可得點P坐標，從而可求點E坐標，根據(jù)兩點之間的距離公式可知PE的代數(shù)式，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出結論；②分當PE=2ED時，當2PE=ED兩種情況，列方程求解即可得出結論.

解：（1）∵直線與x軸，y軸分別交于點A，點B

∴A（3,0），B（0,3）

將A（3,0），B（0,3），C（-1,0）代入到中有

解得

∴拋物線的解析式為；

（2）①∵點P的橫坐標為m，且在拋物線上

∴點P的坐標為（m，）

∵PD⊥x軸

∴點E的坐標是（m，-m+3）

∴

∴

∴y關于m的解析式為：

∵

∴當m=1時，y有最大值，最大值是3；

②當PE=2ED時，

即

解得：m=2或m=3（不符合題意舍去）；

當2PE=ED時

即

整理得

解得：，m=3（不符合題意舍去）

將點m=2或m=代入拋物線解析式

∴點P（2,3）或P（）