【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線x軸,y軸分別交于點A,點B,拋物線經過A,B與點.

1)求拋物線的解析式;

2)點P是直線AB上方的拋物線上一動點(不與點A,B重合),過點Px軸的垂線,垂足為D,交線段AB于點E.設點P的橫坐標為m.

①求的面積y關于m的函數(shù)關系式,當m為何值時,y有最大值,最大值是多少?

②若點E是垂線段PD的三等分點,求點P的坐標.

【答案】(1);(2)①解析式,當m=1時y有最大值,最大值是3;②P(2,3)或P(

【解析】

(1)根據(jù)“直線與x軸,y軸分別交于點A,點B”可求A,B坐標,再將A,B,C三點坐標代入二次函數(shù)解析式即可求出a,b,c的值,從而得出答案;

(2)①根據(jù)已知可得點P坐標,從而可求點E坐標,根據(jù)兩點之間的距離公式可知PE的代數(shù)式,再根據(jù)三角形的面積公式即可得出結論;②分當PE=2ED時,當2PE=ED兩種情況,列方程求解即可得出結論.

解:(1)∵直線與x軸,y軸分別交于點A,點B

∴A(3,0),B(0,3)

將A(3,0),B(0,3),C(-1,0)代入到中有

解得

∴拋物線的解析式為;

(2)①∵點P的橫坐標為m,且在拋物線上

∴點P的坐標為(m,

∵PD⊥x軸

∴點E的坐標是(m,-m+3)

∴y關于m的解析式為:

∴當m=1時,y有最大值,最大值是3;

②當PE=2ED時,

解得:m=2或m=3(不符合題意舍去);

當2PE=ED時

整理得

解得:,m=3(不符合題意舍去)

將點m=2或m=代入拋物線解析式

∴點P(2,3)或P(

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最喜愛的一種活動統(tǒng)計表

活動形式

征文

講故事

演講

網(wǎng)上競答

其他

人數(shù)

60

30

39

a

b

(1)在這次抽樣調查中,一共調查了多少名學生?扇形統(tǒng)計圖中“講故事”部分的圓心角是多少度?

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1)通過取點、畫圖、測量,得到了xy的幾組對應值,如下表:

x/cm

0

0.40

0.55

1.00

1.80

2.29

2.61

3

y/cm

2

3.68

3.84

3.65

3.13

2.70

2

2)建立平面直角坐標系,描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點,畫出該函數(shù)的圖象;

3)結合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:點F與點O重合時,DE長度約為    cm(結果保留一位小數(shù))

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