【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,拋物線經(jīng)過A,B與點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),過點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為D,交線段AB于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
①求的面積y關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,當(dāng)m為何值時(shí),y有最大值,最大值是多少?
②若點(diǎn)E是垂線段PD的三等分點(diǎn),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1);(2)①解析式,當(dāng)m=1時(shí)y有最大值,最大值是3;②P(2,3)或P()
【解析】
(1)根據(jù)“直線與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)B”可求A,B坐標(biāo),再將A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式即可求出a,b,c的值,從而得出答案;
(2)①根據(jù)已知可得點(diǎn)P坐標(biāo),從而可求點(diǎn)E坐標(biāo),根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式可知PE的代數(shù)式,再根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論;②分當(dāng)PE=2ED時(shí),當(dāng)2PE=ED兩種情況,列方程求解即可得出結(jié)論.
解:(1)∵直線與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)B
∴A(3,0),B(0,3)
將A(3,0),B(0,3),C(-1,0)代入到中有
解得
∴拋物線的解析式為;
(2)①∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,且在拋物線上
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,)
∵PD⊥x軸
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是(m,-m+3)
∴
∴
∴y關(guān)于m的解析式為:
∵
∴當(dāng)m=1時(shí),y有最大值,最大值是3;
②當(dāng)PE=2ED時(shí),
即
解得:m=2或m=3(不符合題意舍去);
當(dāng)2PE=ED時(shí)
即
整理得
解得:,m=3(不符合題意舍去)
將點(diǎn)m=2或m=代入拋物線解析式
∴點(diǎn)P(2,3)或P()
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近期,我市中小學(xué)廣泛開展了“傳承中華文化,共筑精神家園”愛國主義讀書教育活動(dòng),某中學(xué)為了解學(xué)生最喜愛的活動(dòng)形式,以“我最喜愛的一種活動(dòng)”為主題,進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查,收集數(shù)據(jù)整理后,繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表,請根據(jù)圖中提供的信息,解答下面的問題:
最喜愛的一種活動(dòng)統(tǒng)計(jì)表
活動(dòng)形式 | 征文 | 講故事 | 演講 | 網(wǎng)上競答 | 其他 |
人數(shù) | 60 | 30 | 39 | a | b |
(1)在這次抽樣調(diào)查中,一共調(diào)查了多少名學(xué)生?扇形統(tǒng)計(jì)圖中“講故事”部分的圓心角是多少度?
(2)如果這所中學(xué)共有學(xué)生3800名,那么請你估計(jì)最喜愛征文活動(dòng)的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AB=4cm,C為AB上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)C的直線交⊙O于D、E兩點(diǎn),且∠ACD=60°,DF⊥AB于點(diǎn)F,EG⊥AB于點(diǎn)G,當(dāng)點(diǎn)C在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)AF=xcm,DE=ycm(當(dāng)x的值為0或3時(shí),y的值為2),探究函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律.
(1)通過取點(diǎn)、畫圖、測量,得到了x與y的幾組對應(yīng)值,如下表:
x/cm | 0 | 0.40 | 0.55 | 1.00 | 1.80 | 2.29 | 2.61 | 3 |
y/cm | 2 | 3.68 | 3.84 | 3.65 | 3.13 | 2.70 | 2 |
(2)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;
(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:點(diǎn)F與點(diǎn)O重合時(shí),DE長度約為 cm(結(jié)果保留一位小數(shù)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD的對角線AC⊥BD于點(diǎn)E,AB=BC,F為四邊形ABCD外一點(diǎn),且∠FCA=90°,∠CBF=∠DCB.
(1)求證:四邊形DBFC是平行四邊形;
(2)如果BC平分∠DBF,∠F=45°,BD=2,求AC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB 90,AC3,CB5,點(diǎn)D是CB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),將線段AD繞著點(diǎn)D 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,得到線段DE,連結(jié)BE,則線段BE的最小值等于__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是邊長為1的正方形,與軸正半軸的夾角為15°,點(diǎn)在拋物線的圖象上,則的值為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,是一個(gè)三節(jié)段式伸縮晾衣架,如圖2,是其衣架側(cè)面示意圖.MN為衣架的墻體固定端,A為固定支點(diǎn),B為滑動(dòng)支點(diǎn),四邊形DFGI和四邊形EIJH是菱形,且AF=BF=CH=DF=EH.點(diǎn)B在AN上滑動(dòng)時(shí),衣架外延鋼體發(fā)生角度形變,其外延長度(點(diǎn)A和點(diǎn)C間的距離)也隨之變化,形成衣架伸縮效果.伸縮衣架為初始狀態(tài)時(shí),衣架外延長度為42cm.當(dāng)點(diǎn)B向點(diǎn)A移動(dòng)8cm時(shí),外延長度為90cm.如圖3,當(dāng)外延長度為120cm時(shí),則BD和GE的間距PQ長為______________cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在和中,,,,,,三點(diǎn)在同一條直線上,連接,則下列結(jié)論正確的是___________.
①
②
③
④
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