【題目】如圖,在ABC中,∠ACB=90°,OAB上一點,以OA為半徑的⊙OBC相交于點D,與AB交于點E,AD平分∠FAB,連接ED并延長交AC的延長線于點F.

(1)求證:BC為⊙O的切線.

(2)求證:AE=AF;

(3)若DE=3,sinBDE=AC的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)AC= 8.

【解析】

(1)連接OD.證明ODCB即可.

(2)根據(jù)切線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答即可;

(3)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可.

1)證明:連接OD.

AD平分∠FAB

∴∠CAD=DAB

在⊙O中,OA=OD

DAB=ODA

∴∠CAD=ODA

ACOD

∴∠ODB=ACB=900

ODCB

CB為⊙O的切線

(2)證明∵ OD=OE,

∴∠ODE=OED.

∵直線BC為⊙O的切線,

ODBC.

∴∠ODB=90°.

∵∠ACB=90°,

ODAC .

∴∠ODE=F.

∴∠OED=F.

AE=AF.

(3)AE是⊙O的直徑

∴∠ADE=90°.

AE=AF,

DF=DE=3.

∵∠ACB=90°.

∴∠DAF+F=90°,CDF+F=90°,

∴∠DAF=CDF=BDE.

RtADF中,

,

RtCDF中,

,

AC=AF-CF=8.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,A,B兩點在數(shù)軸上,A點對應的有理數(shù)是﹣2,線段AB12,點P從點A出發(fā),沿AB以每秒1個單位長度的速度向終點B勻速運動;同時點Q從點B出發(fā),沿BA以每秒2個單位長度的速度向終點A勻速運動,設運動時間為ts

1)請在數(shù)軸上標出原點OB點所對應的有理數(shù):

2)直接寫出PA   ,BQ   (用含t的代數(shù)式表示);

3)當P,Q兩點相遇時,求t的值;

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參加社區(qū)活動次數(shù)的頻數(shù)、頻率分布表

活動次數(shù)x

頻數(shù)

頻率

0x≤3

10

0.20

3x≤6

a

0.24

6x≤9

16

0.32

9x≤12

6

0.12

12x≤15

m

b

15x≤18

2

n

根據(jù)以上圖表信息,解答下列問題:

1)表中a=  ,b=  ;

2)請把頻數(shù)分布直方圖補充完整(畫圖后請標注相應的數(shù)據(jù));

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A.②③④B.①②④C.①②③D.①③④

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【題目】如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,點,都是格點.

1)將向左平移6個單位長度得到,請畫出;

2)將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到,請畫出

3)作出關于直線對稱的,使,,的對稱點分別是,,

4______,______(填中心對稱軸對稱.如果成中心對稱請你在圖中確定其對稱中心點的位置.

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