【題目】在等邊△ABC中,D是邊AC上一點,連接BD,將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BAE,連接ED,若BC=5,BD=4,則以下四個結(jié)論中: ①△BDE是等邊三角形; ②AE∥BC; ③△ADE的周長是9; ④∠ADE=∠BDC.其中正確的序號是( )
A.②③④B.①②④C.①②③D.①③④
【答案】D
【解析】
先由△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BAE得到BD=BE,∠DBE=60°,則可判斷△BDE是等邊三角形;根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BA=BC,∠ABC=∠C=∠BAC=60°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BAE=∠BCD=60°,∠BCD=∠BAE=60°,所以∠BAE=∠ABC=60°,則根據(jù)平行線的判定方法即可得到AE∥BC;根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠BDE=60°,而∠BDC>60°,則可判斷∠ADE≠∠BDC;由△BDE是等邊三角形得到DE=BD=4,再利用△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BAE,則AE=CD,所以△AED的周長=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD.
解:∵△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BAE,
∴BD=BE,∠DBE=60°,
∴△BDE是等邊三角形,所以①正確;
∵△ABC為等邊三角形,
∴BA=BC,∠ABC=∠C=∠BAC=60°,
∵△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BAE,
∴∠BAE=∠BCD=60°,∠BCD=∠BAE=60°,
∴∠BAE=∠ABC,
∴AE∥BC,所以②正確;
∴∠BDE=60°,
∵∠BDC=∠BAC+∠ABD>60°,
∴∠ADE≠∠BDC,所以④錯誤;
∵△BDE是等邊三角形,
∴DE=BD=4,
而△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BAE,
∴AE=CD,
∴△AED的周長=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+4=5+4=9,所以③正確.
故選D.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中∠ADC=∠ABC=90°,AD=CD,DP⊥AB于點P,若四邊形ABCD的面積是9,則DP的長是________.
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【題目】在正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1個單位長度,△ABC的三個頂點的位置如圖所示.現(xiàn)將△ABC平移,使點A變換為點D,點E、F分別是B、C的對應(yīng)點.
(1)請畫出平移后的△DEF;
(2)請利用格點畫出△ABC的高BM;
(3)△DEF的面積為 ;
(4)若連接AD、CF,則這兩條線段之間的關(guān)系是 .
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,O是AB上一點,以OA為半徑的⊙O與BC相交于點D,與AB交于點E,AD平分∠FAB,連接ED并延長交AC的延長線于點F.
(1)求證:BC為⊙O的切線.
(2)求證:AE=AF;
(3)若DE=3,sin∠BDE=,求AC的長.
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【題目】國家規(guī)定,中小學(xué)生每天在校體育活動時間不低于1h,為了解這項政策的落實情況,有關(guān)部門就“你某天在校體育活動時間是多少”的問題,在某校隨機抽查了部分學(xué)生,再根據(jù)活動時間t(h)進行分組(A組:t<0.5,B組:0.5≤t<1,C組:1≤t<1.5,D組:t≥1.5),繪制成如下兩幅不完整統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中信息回答問題:
(1)此次抽查的學(xué)生為人;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)請你求出扇形統(tǒng)計圖中B組扇形所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)
(4)若當天在校學(xué)生為1200人,請估計在當天達到國家規(guī)定體育活動時間的學(xué)生有多少人.
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【題目】先閱讀理解下面的例題,再按要求解答下列問題:
例題:對于,這類不等式我們可以進行下面的解題思路 由有理數(shù)的乘法法則兩數(shù)相乘,同號得正,可得;
或, 從而將陌生的高次不等式化為了學(xué)過的一元一次不等式組,分別去解兩個不等式組即可求得原不等式組的解集,即: 解不等式組(1)得,解不等式組(2)得,所以的解集為或.請利用上述解題思想解決下面的問題:
(1)請直接寫出的解集.
(2)對于,請根據(jù)有理數(shù)的除法法則化為我們學(xué)過的不等式(組).
(3)求不等式的解集.
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【題目】如圖,在數(shù)軸上有四個點A、B、C、D,點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-12,點D在數(shù)軸上表示的數(shù)是15, AB長2個單位長度,CD長1個單位長度.
(1)點B在數(shù)軸上表示的數(shù)是 ,點C的數(shù)軸上表示的數(shù)是 ,線段BC= .
(2)若點B以1個單位長度/秒的速度向右運動,同時點C以2個單位長度/秒的速度向左運動設(shè)運動時間為t秒,若BC長6個單位長度,求t的值;
(3)若線段AB以1個單位長度/秒的速度向左運動,同時線段CD以2個單位長度/秒的速度也向左運動.設(shè)運動時間為t秒.
①用含有t的式子分別表示點A、B、C、D,則A是 ,B是 ,C是 ,D是 .
②若0<t<24時,設(shè)M為AC中點,N為BD中點,試求出線段MN的長.
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【題目】小陽在如圖①所示的扇形舞臺上沿O-M-N勻速行走,他從點O出發(fā),沿箭頭所示的方向經(jīng)過點M再走到點N,共用時70秒.有一臺攝像機選擇了一個固定的位置記錄了小陽的走路過程,設(shè)小陽走路的時間為t(單位:秒),他與攝像機的距離為y(單位:米),表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖②,則這個固定位置可能是圖①中的點_______(在點P、N、Q、M、O中選。
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【題目】年春節(jié)期間,某物業(yè)公司組織兩個小區(qū)的部分居民去旅游,已知某景點的門票價格如下表:
購票人數(shù)人 | 以上 | ||
每人門票價元 |
小區(qū)①的人數(shù)少于人,小區(qū)②的人數(shù)多于人且少于人,如果兩小區(qū)單獨購票,則一共支付元;如果兩小區(qū)聯(lián)合起來作為一個團體購票,因為人數(shù)超過人,只需花費元請問:
(1)兩個小區(qū)各有多少人?
(2)團體購票與單獨購票相比較,兩個小區(qū)各節(jié)省了多少錢?
(3)若小區(qū)①單獨購票,請為小區(qū)①設(shè)計一種最省錢的購買方案,并計算能省多少元錢?
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