Question

【題目】如圖，A，B兩點在數(shù)軸上，A點對應(yīng)的有理數(shù)是﹣2，線段AB＝12，點P從點A出發(fā)，沿AB以每秒1個單位長度的速度向終點B勻速運動；同時點Q從點B出發(fā)，沿BA以每秒2個單位長度的速度向終點A勻速運動，設(shè)運動時間為ts

（1）請在數(shù)軸上標出原點O和B點所對應(yīng)的有理數(shù)：

（2）直接寫出PA＝　 　，BQ＝　 　（用含t的代數(shù)式表示）；

（3）當P，Q兩點相遇時，求t的值；

（4）當P，Q兩點相距5個單位長度時，直接寫出線段PQ的中點對應(yīng)的有理數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）t，2t；（3）t＝4；（4）線段PQ的中點對應(yīng)的有理數(shù)或．

【解析】

（1）∵A點對應(yīng)的有理數(shù)是﹣2，線段AB＝12，則B點表示的數(shù)是10；

（2）由題意可得：PA＝t，BQ＝2t；

（3）相遇時t+2t＝12，則t＝4；

（4）由題意可知，P點表示的數(shù)為﹣2+t，Q點表示的數(shù)是10﹣2t，設(shè)PQ的中點M的表示的數(shù)是4﹣，由題意可得|PQ|＝|12﹣3t|＝5，解得t＝或t＝，當t＝時，M點表示的數(shù)為；當t＝，M點表示的數(shù)為．

解：（1）∵A點對應(yīng)的有理數(shù)是﹣2，線段AB＝12，

∴B點表示的數(shù)是10；

（2）由題意可得：PA＝t，BQ＝2t，

故答案為t，2t；

（3）相遇時t+2t＝12，

∴t＝4；

（4）由題意可知，P點表示的數(shù)為﹣2+t，Q點表示的數(shù)是10﹣2t，

設(shè)PQ的中點M的表示的數(shù)是4﹣，

∵P，Q兩點相距5個單位長度，

∴|PQ|＝|12﹣3t|＝5，

∴t＝或t＝，

當t＝時，M點表示的數(shù)為；

當t＝，M點表示的數(shù)為；

綜上所述：線段PQ的中點對應(yīng)的有理數(shù)或．