【題目】如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)是的中點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得，則的長(zhǎng)為_____．

【答案】

【解析】

作 ，如圖，易得四邊形CFMD為矩形，則，利用勾股定理計(jì)算出 ，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，于是可判斷點(diǎn)G在CB的延長(zhǎng)線上，接著證明FA平分∠GAD得到FN＝FM＝4，然后利用面積法計(jì)算出GF，從而計(jì)算CG﹣GF就可得到CF的長(zhǎng)．

解：

作 ，如圖，易得四邊形CFMD為矩形，則∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)是的中點(diǎn)，

∴

∵△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△ABG，

∴

而 ，

∴點(diǎn)G在CB的延長(zhǎng)線上，

∵AF平分∠BAE交BC于點(diǎn)F，

∴∠1＝∠2，

∴∠2+∠4＝∠1+∠3，即FA平分∠GAD，

∴FN＝FM＝4，

∵,

∴,

∴ ．

故答案為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某“綜合與實(shí)踐”小組開展了測(cè)量本校旗桿高度的實(shí)踐活動(dòng)，他們制訂了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測(cè)量.他們?cè)谄鞐U底部所在的平地上，選取兩個(gè)不同測(cè)點(diǎn)，分別測(cè)量了該旗桿頂端的仰角以及這兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離.為了減小測(cè)量誤差，小組在測(cè)量仰角的度數(shù)以及兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離時(shí)，都分別測(cè)量了兩次并取它們的平均值作為測(cè)量結(jié)果，測(cè)量數(shù)據(jù)如下表(不完整)

任務(wù)一：兩次測(cè)量A，B之間的距離的平均值是 m.

任務(wù)二：根據(jù)以上測(cè)量結(jié)果，請(qǐng)你幫助“綜合與實(shí)踐”小組求出學(xué)校學(xué)校旗桿GH的高度.

(參考數(shù)據(jù)：sin25.7°≈0.43，cos25.7°≈0.90，tan25.7°≈0.48，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)

任務(wù)三：該“綜合與實(shí)踐”小組在定制方案時(shí)，討論過“利用物體在陽光下的影子測(cè)量旗桿的高度”的方案，但未被采納.你認(rèn)為其原因可能是什么？(寫出一條即可).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）（探究發(fā)現(xiàn)）

如圖1，的頂點(diǎn)在正方形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)處，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，的兩邊分別與正方形的邊和交于點(diǎn)和點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)，不重合）．則之間滿足的數(shù)量關(guān)系是　 　．

（2）（類比應(yīng)用）

如圖2，若將（1）中的“正方形”改為“的菱形”，其他條件不變，當(dāng)時(shí)，上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)猜想結(jié)論并說明理由．

（3）（拓展延伸）

如圖3，，，，平分，，且，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在線段AB上任取一點(diǎn)M（）、把線段MB繞M點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至MC.連接AC，作AC的垂直平分線交AM于N點(diǎn)，此時(shí)AN、MN、BM為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，我們稱點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn).如下右圖，已知：點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，，△ABC、△MND分別是以AB、MN為斜邊的等腰直角三角形，且點(diǎn)C與點(diǎn)D在AB的同側(cè)，若MN=3，連接CD，則CD=______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某海監(jiān)船以60海里/時(shí)的速度從A處出發(fā)沿正西方向巡邏，一可疑船只在A的西北方向的C處，海監(jiān)船航行1.5小時(shí)到達(dá)B處時(shí)接到報(bào)警，需巡査此可疑船只，此時(shí)可疑船只仍在B的北偏西方向的C處，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃離，海監(jiān)船立刻加速以90海里/時(shí)的速度追擊，在D處海監(jiān)船追到可疑船只，D在B的北偏西方同．（以下結(jié)果保留根號(hào)）

（1）求B，C兩處之問的距離；

（2）求海監(jiān)船追到可疑船只所用的時(shí)間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某戶居民2018年的電費(fèi)支出情況（每個(gè)月繳費(fèi)次）如圖所示：

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“9﹣10月”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一天，小明從家出發(fā)勻速步行去學(xué)校上學(xué)．幾分鐘后，在家休假的爸爸發(fā)現(xiàn)小明忘帶數(shù)學(xué)書，于是爸爸立即勻速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到書后以原速的快步趕往學(xué)校，并在從家出發(fā)后23分鐘到校（小明被爸爸追上時(shí)交流時(shí)間忽略不計(jì)）．兩人之間相距的路程y（米）與小明從家出發(fā)到學(xué)校的步行時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則小明家到學(xué)校的路程為________米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將圖中的型（正方形）、型（菱形）、型（等腰直角三角形）紙片分別放在個(gè)盒子中，盒子的形狀、大小、質(zhì)地都相同，再將這個(gè)盒子裝入一只不透明的袋子中．

（1）攪勻后從中摸出個(gè)盒子，盒中的紙片既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率是　 　；

（2）攪勻后先從中摸出個(gè)盒子（不放回），再從余下的個(gè)盒子中摸出個(gè)盒子，把摸出的個(gè)盒中的紙片長(zhǎng)度相等的邊拼在一起，求拼成的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率．（不重疊無縫隙拼接）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉?chǎng)購物的支付方式更加多樣、便捷．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：

（1）這次活動(dòng)共調(diào)查了　 　人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為　 　；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．觀察此圖，支付方式的“眾數(shù)”是“　 　”；

（3）在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．

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同步練習(xí)冊(cè)答案