Question

13．解方程組$\left\{\begin{array}{l}{4x-5y+2z=0}\\{3x+2y+7z=28}\\{x-y+2z=5}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 先由③式變形，用含y、zd的代數(shù)式表示x，再分別代入①和②式，解得y和z的值，最后代入④式，求得x的值即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{4x-5y+2z=0①}\\{3x+2y+7z=28②}\\{x-y+2z=5③}\end{array}\right.$
由③得，x=5+y-2z④
將④分別代入①和②，得
$\left\{\begin{array}{l}{4（5+y-2z）-5y+2z=0}\\{3（5+y-2z）+2y+7z=28}\end{array}\right.$
即$\left\{\begin{array}{l}{y+6z=20}\\{5y+z=13}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{z=3}\end{array}\right.$
將$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{z=3}\end{array}\right.$代入④，得
x=5+2-6
解得x=1
∴原方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\\{z=3}\end{array}\right.$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了解三元一次方程組，解三元一次方程組的基本原則是利用代入法或加減法，消去一個(gè)未知數(shù)，得到二元一次方程組，然后解這個(gè)二元一次方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值，再求出第三個(gè)未知數(shù)的值．