Question

4．解下列不等式或不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
（1）2（1-x）＞3x-8．                   
（2）$\frac{x-1}{2}+1≥x$．
（3）$\left\{\begin{array}{l}4x-8＜x+1\\ 3x+4＜5x+8\end{array}\right.$．                    
（4）-1＜$\frac{3-2x}{2}$＜2．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)解一元一次不等式的方法可以解答本題；
（2）根據(jù)解一元一次不等式的方法可以解答本題；
（3）根據(jù)解一元一次不等式組的方法可以解答本題；
（4）根據(jù)解一元一次不等式組的方法可以解答本題．

解答 解：（1）2（1-x）＞3x-8
去括號，得
2-2x＞3x-8，
移項及合并同類項，得
-5x＞-10
系數(shù)化為1，得
x＜2
故原不等式的解集是x＜2，在數(shù)軸上表示如下圖所示，
；
（2）$\frac{x-1}{2}+1≥x$
去分母，得
x-1+2≥2x
移項及合并同類項，得
-x≥-1
系數(shù)化為1，得
x≤1
故原不等式的解集是x≤1，在數(shù)軸上表示如下圖所示，
；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{4x-8＜x+1}&{①}\\{3x+4＜5x+8}&{②}\end{array}\right.$，
由①得，x＜3，
由②得，x＞-2，
故原不等式組的解集是-2＜x＜3，在數(shù)軸上表示如下圖所示，
；
（4）-1＜$\frac{3-2x}{2}$＜2
即$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3-2x}{2}＞-1}&{①}\\{\frac{3-2x}{2}＜2}&{②}\end{array}\right.$，
由①得，x＜2.5，
由②得，x＞-0.5，
故原不等式組的解集是-0.5＜x＜2.5，在數(shù)軸上表示如下圖所示，
．

點評 本題考查解一元一次不等式（組）、在數(shù)軸上表示一元一次不等式（組）的解集，解題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式（組）的方法．