Question

8．平面內(nèi)有三點A（2，2$\sqrt{2}$），B（5，2$\sqrt{2}$），C（5，$\sqrt{2}$）．
（1）請確定一個點D，使四邊形ABCD為長方形，寫出點D的坐標(biāo)．
（2）求這個四邊形的面積（精確到0.01）．
（2）將這個四邊形向右平移2個單位，再向下平移3$\sqrt{2}$個單位，求平移后四個頂點的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）抓住矩形的特點，即對邊平行，鄰邊互相垂直的性質(zhì)，AB∥DC，AB⊥DC，BC∥AD，BC⊥AD及平行線的性質(zhì)，第三條直線與平行線中的任何一條平行，那么，它與另一條也平行．
（2）根據(jù)兩點間的距離公式求出邊長，再根據(jù)矩形的面積公式求出面積．
（3）根據(jù)平移及點的移動規(guī)律即可得解．

解答 解：（1）由題意知，四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥DC，
又∵AB平行于x軸（由AB兩點的坐標(biāo)可知），
∴DC也平行于x軸（平行線的性質(zhì)），
∵AB⊥AD，
∴AD垂直于x軸．
∴D點既在經(jīng)過C（5，$\sqrt{2}$）平行于x軸的平行線DC上，又在經(jīng)過A（2，2$\sqrt{2}$）的x軸的垂線AD上，
∴D（2，$\sqrt{2}$）；

（2）由題意可知：AB=5-2=3，
AD=2$\sqrt{2}$，
故四邊形ABCD的面積是AB×AD=3$\sqrt{2}$；

（3）∵四邊形ABCD向右平移2個單位，再向下平移3$\sqrt{2}$個單位，
∴A（2+2，2$\sqrt{2}$-3$\sqrt{2}$），B（5+2，2$\sqrt{2}$-3$\sqrt{2}$），C（5+2，$\sqrt{2}$-3$\sqrt{2}$），D（2+2，$\sqrt{2}$-3$\sqrt{2}$），
即A（4，-$\sqrt{2}$），B（7，-$\sqrt{2}$），C（7，-2$\sqrt{2}$），D（4，-2$\sqrt{2}$）．

點評 本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點的坐標(biāo)得到線段的長度和線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系．也考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移．