Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)交于點(diǎn)，過作軸，交反比例函數(shù)于點(diǎn)，連接，．

（1）求，的值；

（2）求的面積；

（3）設(shè)為直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交反比例函數(shù)于點(diǎn)，若以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）或

【解析】

(1) 把點(diǎn)代入直線得到b的值，再求解C的坐標(biāo)。用待定系數(shù)法求解k的值即可得到答案；

(2) 根據(jù)一次函數(shù)的解析式得到B（0，4），把y=4代入得到，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；

(3) 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到EF=AO=2，設(shè)點(diǎn)E（t，2t+4），①當(dāng)點(diǎn)E位于點(diǎn)F的左側(cè)時，得到點(diǎn)F（t+2，2t+4），②當(dāng)點(diǎn)E位于點(diǎn)F的右側(cè)時，得到點(diǎn)F（t-2，2t+4），解方程即可得到結(jié)論．

解：（1）把點(diǎn)代入直線得到：

，

直線

當(dāng)，則，即點(diǎn)

即反比例函數(shù)：

（2）直線交軸于

軸，

當(dāng)，則，即點(diǎn)

；

（3）點(diǎn)，，，構(gòu)成平行四邊形

又

設(shè)點(diǎn)

①當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)左側(cè)時

則點(diǎn)

則

②當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)右側(cè)時，

則點(diǎn)，

則，

，

，

，

，

綜上所述，若以點(diǎn)A，O，E，F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，點(diǎn)E的坐標(biāo)為或；