【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是DA、BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且∠ABE＝∠CDF．

求證：（1）△ABE≌△CDF；

（2）四邊形EBFD是平行四邊形．

【答案】（1）見解析；（2）見解析．

【解析】

（1）根據(jù)條件，由ASA即可得出△ABE≌△CDF；

（2）由全等三角形的性質(zhì)得出AE＝CF，由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD＝BC，證出DE＝BF，即可得出四邊形EBFD是平行四邊形．

證明：（1）∵四邊形ABD是平行四邊形，

∴AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，

∴∠BAE＝∠DCF，

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（ASA）；

（2）∵△ABE≌△CDF，

∴AE＝CF（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等），

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∴AD+AE＝BC+CF，

即DE＝BF，

∴四邊形EBFD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】市少年宮為小學(xué)生開設(shè)了繪畫、音樂、舞蹈和跆拳道四類興趣班，為了解學(xué)生對(duì)這四類興趣班的喜愛情況，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查(問卷調(diào)查表如圖所示)，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制了一幅不完整的統(tǒng)計(jì)表

興趣班

頻數(shù)

頻率

合計(jì)

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中提供的信息回答下列問題：

（1）統(tǒng)計(jì)表中的_____， ；

（2）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該市名小學(xué)生中最喜歡“繪畫”興趣班的人數(shù)；

（3）王強(qiáng)和李昊選擇參加興趣班，若王強(qiáng)從三類興趣班中隨機(jī)選取一類，李吳從三類興趣班中隨機(jī)選取一類，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩人恰好選中同一類興趣班的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】自從開展“線上學(xué)習(xí)”活動(dòng)后，某中學(xué)體育老師為了解該校九年級(jí)一班學(xué)生在家進(jìn)行體育鍛煉情況．決定開設(shè)：毽子；：籃球；：跑步；：跳繩四種活動(dòng)項(xiàng)目，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，進(jìn)行隨機(jī)電話訪談部分學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問題：

(1)該校本次調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生?

(2)請(qǐng)將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)在本次調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，則這個(gè)人喜歡“跳繩”的概率有多大?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是十堰市的三個(gè)旅游景點(diǎn)：丹江口的武當(dāng)山、房縣的野人洞、鄖西縣的五龍河的部分門票價(jià)格表．某單位在國(guó)慶長(zhǎng)假前期給每人購(gòu)買了一張門票，現(xiàn)將購(gòu)買門票的情況繪制成如圖所示的柱狀統(tǒng)計(jì)圖．

景點(diǎn)

標(biāo)價(jià)（元/張）

武當(dāng)山

200

野人洞

五龍河

80

請(qǐng)依據(jù)上表、圖回答下列問題：

（1）去武當(dāng)山旅游的門票有________張，購(gòu)買去野人洞旅游的門票占所有門票張數(shù)的____________．

（2）若該單位采取隨機(jī)抽取的方式把門票分配給員工，在看不到門票的前提下，每人抽取一張（所有門票形狀、大小、顏色等完全相同且充分洗勻）．問員工小紅抽取去武當(dāng)山的門票的概率是___________．

（3）若購(gòu)買去五龍河的總款數(shù)占全部款數(shù)的．試求出每張野人洞門票的價(jià)格．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)B、D在反比例函數(shù)y═（k＞0）的圖象上，對(duì)角線AC與BD相交于坐標(biāo)原點(diǎn)O，若點(diǎn)A（﹣1，2），菱形的邊長(zhǎng)為5，則k的值是（　�。�

A.4B.8C.12D.16

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，1），它的頂點(diǎn)為B（1，3）．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）過點(diǎn)A作AC⊥AB交拋物線于點(diǎn)C，點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)△APC面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和△APC的面積最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)交于點(diǎn)，過作軸，交反比例函數(shù)于點(diǎn)，連接，．

（1）求，的值；

（2）求的面積；

（3）設(shè)為直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交反比例函數(shù)于點(diǎn)，若以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“孝敬”、“勤勞”是中華民族的傳統(tǒng)美德，疫情期間同學(xué)們?cè)诩依锝?jīng)常幫助父母做一些力所能及的家務(wù)．學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)疫情期間在家做家務(wù)的總時(shí)間，設(shè)被調(diào)查的每位同學(xué)疫情期間在家做家務(wù)的總時(shí)間為小時(shí)，現(xiàn)將做家務(wù)的總時(shí)間分為五個(gè)類別：，，，，．并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息回答下列問題：

（1）本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校共有1000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校疫情期間在家做家務(wù)的總時(shí)間不低于20小時(shí)的學(xué)生有多少名．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形中，對(duì)角線交于，，

（1）若的周長(zhǎng)為，求平行四邊形的周長(zhǎng)；

（2）若，平分，試求的度數(shù)．

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