【題目】已知關(guān)于x的方程
(1)求證:不論k取什么實數(shù)值,這個方程總有實數(shù)根;
(2)若等腰三角形ABC的一邊長為,另兩邊的長b、c恰好是這個方程的兩個根,求△ABC的周長.
【答案】(1)證明見解析;(2)10.
【解析】試題分析:(1)先把方程化為一般式:x2﹣(2k+1)x+4k﹣2=0,要證明無論k取任何實數(shù),方程總有兩實數(shù)根,即要證明△≥0;
(2)先利用因式分解法求出兩根:x1=2,x2=2k﹣1.先分類討論:若a=4為底邊;若a=4為腰,分別確定b,c的值,求出三角形的周長.
試題解析:(1)證明:方程化為一般形式為:x2﹣(2k+1)x+4k﹣2=0,
∵△=(2k+1)2﹣4(4k﹣2)=(2k﹣3)2,
而(2k﹣3)2≥0,
∴△≥0,
所以無論k取任何實數(shù),方程總有兩個實數(shù)根;
(2)解:x2﹣(2k+1)x+4k﹣2=0,
整理得(x﹣2)[x﹣(2k﹣1)]=0,
∴x1=2,x2=2k﹣1,
當(dāng)a=4為等腰△ABC的底邊,則有b=c,
因為b、c恰是這個方程的兩根,則2=2k﹣1,
解得k=,則三角形的三邊長分別為:2,2,4,
∵2+2=4,這不滿足三角形三邊的關(guān)系,舍去;
當(dāng)a=4為等腰△ABC的腰,
因為b、c恰是這個方程的兩根,所以只能2k﹣1=4,
則三角形三邊長分別為:2,4,4,
此時三角形的周長為2+4+4=10.
所以△ABC的周長為10.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線l1:y=x與直線l2:y=﹣x+6交于點(diǎn)A,l2與x軸交于B,與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求△OAC的面積;
(2)如點(diǎn)M在直線l2上,且使得△OAM的面積是△OAC面積的,求點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn),分別作出點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)P1、P2 , 連接P1P2交OA于M,交OB于N,若P1P2=6,則△PMN的周長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分12分)如圖1,為美化校園環(huán)境,某校計劃在一塊長為60米,寬為40米的長方形空地上修建一個長方形花圃,并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道,設(shè)通道寬為米.
(1)花圃的面積為 (用含的式子表示);
(2)如果通道所占面積是整個長方形空地面積的,求出此時通道的寬;
(3)已知某園林公司修建通道、花圃的造價(元)、(元)與修建面積 之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示,如果學(xué)校決定由該公司承建此項目,并要求修建的通道的寬度不少于2米且不超過10米,那么通道寬為多少時,修建的通道和花圃的總造價為105920元
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題發(fā)現(xiàn):
()如圖①,中,,,,點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn),則的最小值為__________.
()如圖②,矩形中,,,點(diǎn)、點(diǎn)分別在、上,求的最小值.
()如圖③,矩形中,,,點(diǎn)是邊上一點(diǎn),且,點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn),把沿翻折,點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),連接、,四邊形的面積是否存在最小值,若存在,求這個最小值及此時的長度;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)O在AC上,以OA為半徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,BD的垂直平分線交BC于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,連接DE.
(1)判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若AC=6,BC=8,OA=2,求線段DE的長.
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