Question

13．如圖．在平行四邊形ABCD中，CE是∠OCB的角平分線，且交AB于點E，DB與CE相交于點O，
（1）找出圖中的相似三角形，并給出證明；
（2）若AB=7，BC=5，則求$\frac{OB}{OD}$的值．

Answer 1

分析 （1）由ABCD是平行四邊形，得到DC∥EB，由相似三角形的判定即可得到結論；
（2）由DC∥EB，推出∠DCE=∠CEB，由∠DCE=∠ECB，得到∠ECB=∠CEB，根據(jù)等腰三角形的判定可得BE=BC=5，根據(jù)相似三角形的性質即可求得結論．

解答 （1）答：△COD∽△EOB，
證明：∵ABCD是平行四邊形，
∴DC∥EB，
∴△COD∽△EOB；
（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC=AB=7，DC∥EB，
∴∠DCE=∠CEB，
∵∠DCE=∠ECB，
∴∠ECB=∠CEB，
∴BE=BC=5，由（1）知：△COD∽△EOB，
∴$\frac{OB}{OD}=\frac{BE}{DC}=\frac{5}{7}$．

點評 本題主要考查了相似三角形的判定和性質，平行四邊形的性質，等腰三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解決問題的關鍵．