【題目】已知:矩形ABCDAB2BC5,動點P從點B開始向點C運動,動點P速度為每秒1個單位,以AP為對稱軸,把△ABP折疊,所得△AB'P與矩形ABCD重疊部分面積為y,運動時間為t秒.

1)當運動到第幾秒時點B'恰好落在AD上;

2)求y關于t的關系式,以及t的取值范圍;

3)在第幾秒時重疊部分面積是矩形ABCD面積的;

4)連接PD,以PD為對稱軸,將△PCD作軸對稱變換,得到△PC'D,當t為何值時,點P、B'C'在同一直線上?

【答案】1)當運動到第2秒時點B′恰好落在AD上;(2;(3)第4秒時,重疊部分面積都是矩形ABCD面積的;(4)當t1秒或4秒時,點P,B′,C′在同一直線上.

【解析】

1)點B′落在AD上時,四邊形ABPB′為正方形,所以t2;

2)分兩種情況討論:①當0t2時,如圖2,重疊部分面積就是△APB′的面積,即△APB的面積;

②當2t5時,如圖3,重疊部分面積就是△APE的面積,先根據(jù)勾股定理表示出AE的長,再利用面積公式求△APE的面積;

3)分別將①和②中的y等于矩形ABCD面積的,求出對應的t值即可;

4)點PB′,C′在同一直線上時,△ABP∽△PCD,得,列一元二次方程,求出t的值即可.

解:(1)如圖1,由折疊得:∠ABP=∠B90ABAB′=2

∵四邊形ABCD為矩形,

∴∠BAB′=90,

∴四邊形ABPB′為正方形,

BPAB2,

∵動點P速度為每秒1個單位,

t2,

即當運動到第2秒時點B′恰好落在AD上;

2)分兩種情況:①當0t2時,如圖2,PBt,

由折疊得:SABPSABP

ySABPABPB×2×tt,

②當2t5時,如圖3,

由折疊得:∠APB=∠APEPBPB′=t

ADBC,

∴∠DAP=∠APB,

∴∠DAP=∠APE

AEPE,

AEx,則PEx,BEtx,

由勾股定理得:22+tx2x2

x,

,

綜上所述:;

3)①yt×2×5,

t2.5(舍),

×2×5,

t11(舍),t24

綜上所述:在第4秒時,重疊部分面積都是矩形ABCD面積的;

4)如圖4,點P,B′,C′在同一直線上,

由折疊得:∠APB=∠APB′,∠CPD=∠CPD

∴∠APC+CPD×180°=90°,

∵∠PAB+APB′=90°,

∴∠PAB′=∠CPD,

∵∠ABP=∠C′=90°,

∴△ABP∽△PCD,

,

,

解得:t11,t24,如圖5所示,

∴當t1秒或4秒時,點P,B′,C′在同一直線上.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線)與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側),經(jīng)過點A的直線ly軸負半軸交于點C,與拋物線的另一個交點為D,且CD=4AC

1)直接寫出點A的坐標,并求直線l的函數(shù)表達式(其中kb用含a的式子表示);

2)點E是直線l上方的拋物線上的動點,若△ACE的面積的最大值為,求a的值;

3)設P是拋物線的對稱軸上的一點,點Q在拋物線上,以點A,DP,Q為頂點的四邊形能否成為矩形?若能,求出點P的坐標;若不能,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:△ABC在直角坐標平面內(nèi),三個頂點的坐標分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度).

(1)畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1,點C1的坐標是   

(2)以點B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2:1,點C2的坐標是   

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】商場銷售某種冰箱,該種冰箱每臺進價為2500元,已知原銷售價為每臺2900元時,平均每天能售出8臺.若在原銷售價的基礎上每臺降價50元,則平均每天可多售出4臺.設每臺冰箱的實際售價比原銷售價降低了元.

1)填表:

每天的銷售量/

每臺銷售利潤/

降價前

8

400

降價后

2)商場為使這種冰箱平均每天的銷售利潤達到最大時,則每臺冰箱的實際售價應定為多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下面四個實驗中,實驗結果概率最小的是( )

A.如(1)圖,在一次實驗中,老師共做了400次擲圖釘游戲,并記錄了游戲的結果繪制了下面的折線統(tǒng)計圖,估計出的釘尖朝上的概率

B.如(2)圖,是一個可以自由轉動的轉盤,任意轉動轉盤,當轉盤停止時,指針落在藍色區(qū)域的概率

C.如(3)圖,有一個小球在的地板上自由滾動,地板上的每個格都是邊長為1的正方形,則小球在地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率

D.7張卡片,分別標有數(shù)字1,23,4,68,9,將它們背面朝上洗勻后,從中隨機抽出一張,抽出標有數(shù)字大于6”的卡片的概率

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】菱形中,,,點是對角線所在直線上一點,且,直線交直線于點,則____________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有四張正面分別印有四種圖案,并且其余完全相同的卡片,現(xiàn)將印有圖案的一面朝下,并打亂擺放順序,請用列表或畫樹狀圖的方法解決下列問題:

1)現(xiàn)從中隨機抽取一張,記下圖案后放回,再從中隨機抽取一張卡片,求兩次摸到的卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的概率;

2)現(xiàn)從中隨機抽取-張,記下圖案后不放回,再從中隨機抽取一張卡片,求兩次摸到的卡片上印有圖案都是中心對稱圖形的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知⊙O的直徑AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分線交⊙O于點D,過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E.

(1)求證:DE是⊙O的切線.

(2)求DE的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2016年5月6日,中國第一條具有自主知識產(chǎn)權的長沙磁浮線正式開通運營,該路線連接了長沙火車南站和黃花國際機場兩大交通樞紐,沿線生態(tài)綠化帶走廊的建設尚在進行中,屆時將給乘客帶來美的享受.星城渣土運輸公司承包了某標段的土方運輸任務,擬派出大、小兩種型號的渣土運輸車運輸土方,已知2輛大型渣土運輸車與3輛小型渣土運輸車一次共運輸土方31噸,5輛大型渣土運輸車與6輛小型渣土運輸車一次共運輸土方70噸.

(1)一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車一次各運輸土方多少噸?

(2)該渣土運輸公司決定派出大、小兩種型號的渣土運輸車共20輛參與運輸土方,若每次運輸土方總量不少于148噸,且小型渣土運輸車至少派出2輛,則有哪幾種派車方案?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案