【題目】如圖,已知⊙O的直徑AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分線交⊙O于點D,過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E.
(1)求證:DE是⊙O的切線.
(2)求DE的長.
【答案】(1)詳見解析;(2)4.
【解析】
試題(1)連結(jié)OD,由AD平分∠BAC,OA=OD,可證得∠ODA=∠DAE,由平行線的性質(zhì)可得OD∥AE,再由DE⊥AC即可得OE⊥DE,即DE是⊙O的切線;(2)過點O作OF⊥AC于點F,由垂徑定理可得AF=CF=3,再由勾股定理求得OF=4,再判定四邊形OFED是矩形,即可得DE=OF=4.
試題解析:
(1)連結(jié)OD,
∵AD平分∠BAC,
∴∠DAE=∠DAB,
∵OA=OD,
∴∠ODA=∠DAO,
∴∠ODA=∠DAE,
∴OD∥AE,
∵DE⊥AC
∴OE⊥DE
∴DE是⊙O的切線;
(2)過點O作OF⊥AC于點F,
∴AF=CF=3,
∴OF=,
∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°,
∴四邊形OFED是矩形,
∴DE=OF=4.
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【題目】如圖,OA、OB、OC都是⊙O的半徑,∠AOB=2∠BOC,
(1)求證:∠ACB=2∠BAC;
(2)若AC平分∠OAB,求∠AOC的度數(shù).
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線y=﹣x+3與拋物線交于A、B兩點,點A在x軸上,點B的橫坐標為.動點P在拋物線上運動(不與點A、B重合),過點P作y軸的平行線,交直線AB于點Q.當PQ不與y軸重合時,以PQ為邊作正方形PQMN,使MN與y軸在PQ的同側(cè),連結(jié)PM.設點P的橫坐標為m.
(1)求b、c的值.
(2)當點N落在直線AB上時,直接寫出m的取值范圍.
(3)當點P在A、B兩點之間的拋物線上運動時,設正方形PQMN的周長為C,求C與m之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出C隨m增大而增大時m的取值范圍.
(4)當△PQM與坐標軸有2個公共點時,直接寫出m的取值范圍.
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【題目】如圖是一個常見鐵夾的側(cè)面示意圖,OA,OB表示鐵夾的兩個面,C是軸,CD⊥OA于點D,已知DA=15mm,DO=24mm,DC=10mm,
我們知道鐵夾的側(cè)面是軸對稱圖形,請求出A、B兩點間的距離。
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【題目】已知:甲、乙兩車分別從相距200千米的,兩地同時出發(fā)相向而行,其中甲車到地后立即返回,下圖是它們離各自出發(fā)地的距離(千米)與行駛時間(小時)之間的函數(shù)圖象.
(1)求甲車離出發(fā)地的距離(千米)與行駛時間(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍.
(2)當時,甲、乙兩車離各自出發(fā)地的距離相等,求乙車離出發(fā)地的距離(千米)與行駛時間(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍.
(3)在(2)的條件下,求它們在行駛的過程中相遇的時間.
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【題目】手機經(jīng)銷商計劃購進蘋果手機的 iPhone8、 iphone8Plus、 iphoneX三款手機共60部,每款手機至少要購進10部,且恰好用完購機款360000元.設購進iPhone8手機部,iPhone8Plus手機部.三款手機的進價和售價如表:
手機型號 | iPhone8 | iphone8Plus | iphoneX |
進價(元部) | 4600 | 6100 | 7600 |
售價(元部) | 5200 | 6800 | 8600 |
(1)用含,的式子表示購進iphoneX手機的部數(shù).
(2)求出與之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)假設所購進手機全部售出.
①求出預估利潤(元)與(部)的函數(shù)關(guān)系式.
②求出預估利潤的最大值,并寫出此時購進三款手機各多少部.
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【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=x﹣3與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點A(4,n),與x軸相交于點B.
(1)填空:n的值為____,k的值為______;
(2)以AB為邊作菱形ABCD,使點C在x軸正半軸上,點D在第一象限,求點D的坐標;
(3)觀察反比例函數(shù)y=的圖象,當y≥﹣3時,請直接寫出自變量x的取值范圍.
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【題目】如圖,為了測量出樓房AC的高度,從距離樓底C處米的點D(點D與樓底C在同一水平面上)出發(fā),沿斜面坡度為i=1:的斜坡DB前進30米到達點B,在點B處測得樓頂A的仰角為53°,求樓房AC的高度(參考數(shù)據(jù):sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈,計算結(jié)果用根號表示,不取近似值).
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