Question

【題目】如圖，和的度數(shù)滿足方程組，且CD∥EF,.

（1）求與的度數(shù)；

（2）判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）求∠C的度數(shù)。

Answer 1

【答案】（1）=55°， =125°；（2）∠C=35°

【解析】試題分析：（1）解關(guān)于α，β的方程組即可；（2）先判斷出AB∥EF，然后用平行于同一條直線的兩條直線平行即可；（3）先由垂直得出∠CAE=90°，再用平行線的性質(zhì)即可．

試題解析：(1)①+②得3∠α=165°

∴∠α=55°

將∠α=55°代入②得，∠β-55°=70°

∴∠β=125°

即∠α=50°，∠β=125°

(2)∵∠α+∠β=180°，

∴AB∥EF

∵CD∥EF，

∴AB∥CD

(3)∵AC⊥AE，

∴∠CAE=90°

∴∠CAB=∠CAE+∠α=145°

∵AB∥CD，

∴∠C=180°∠CAB=35°