【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC上,且BD=CE,BE=CF.

(1)求證:DEF是等腰三角形;

(2)猜想:當(dāng)A滿足什么條件時(shí),DEF是等邊三角形?并說明理由.

【答案】(1)證明見解析;(2)當(dāng)A=60°時(shí),DEF是等邊三角形.

【解析】

試題分析:(1)首先根據(jù)條件證明DBE≌△ECF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DE=FE,進(jìn)而可得到DEF是等腰三角形;

(2)A=60°時(shí),DEF是等邊三角形,首先根據(jù)DBE≌△ECF,再證明DEF=60°,可以證出結(jié)論.

試題解析:(1)證明:AB=AC,

∴∠B=C,

DBE和ECF中,

∴△DBE≌△ECF,

DE=FE,

∴△DEF是等腰三角形;

(2)當(dāng)A=60°時(shí),DEF是等邊三角形,

理由:∵△BDE≌△CEF,

∴∠FEC=BDE,

∴∠DEF=180°-BED-EFC=180°-DEB-EDB=B

DEF是等邊三角形,只要DEF=60°

所以,當(dāng)A=60°時(shí),B=DEF=60°,

DEF是等邊三角形.

練習(xí)冊系列答案
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∴∠ADC=90°,∠EGC=90°___________

∴∠ADC=∠EGC(等量代換

∴AD∥EG_____________

∴∠1=∠2___________

∠E=∠3___________

∵∠E=∠1( 已知

∴∠2=∠3___________

∴AD平分∠BAC___________

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