【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC上，且BD=CE，BE=CF．

（1）求證：△DEF是等腰三角形；

（2）猜想：當(dāng)∠A滿足什么條件時(shí)，△DEF是等邊三角形？并說明理由．

【答案】（1）證明見解析；（2）當(dāng)∠A=60°時(shí)，△DEF是等邊三角形．

【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)條件證明△DBE≌△ECF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DE=FE，進(jìn)而可得到△DEF是等腰三角形；

（2）∠A=60°時(shí)，△DEF是等邊三角形，首先根據(jù)△DBE≌△ECF，再證明∠DEF=60°，可以證出結(jié)論．

試題解析：（1）證明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△DBE和△ECF中，

，

∴△DBE≌△ECF，

∴DE=FE，

∴△DEF是等腰三角形；

（2）當(dāng)∠A=60°時(shí)，△DEF是等邊三角形，

理由：∵△BDE≌△CEF，

∴∠FEC=∠BDE，

∴∠DEF=180°-∠BED-∠EFC=180°-∠DEB-∠EDB=∠B

要△DEF是等邊三角形，只要∠DEF=60°．

所以，當(dāng)∠A=60°時(shí)，∠B=∠DEF=60°，

則△DEF是等邊三角形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】字母a表示一個(gè)數(shù)，則下列說法正確的是（　　）
A.﹣a表示零
B.﹣a表示負(fù)數(shù)
C.﹣a表示正數(shù)
D.﹣a與a的絕對值相等

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】看圖填空：已知如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，

求證：AD平分∠BAC．

證明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（ 已知 ）

∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（___________）

∴∠ADC=∠EGC（等量代換）

∴AD∥EG（_____________）

∴∠1=∠2（___________）

∠E=∠3（___________）

又∵∠E=∠1（ 已知）

∴∠2=∠3（___________）

∴AD平分∠BAC（___________）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，+1個(gè)邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設(shè)△的面積為，△的面積為，…，△的面積為，則= ；=____ （用含的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么圖中有_____對全等三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根和立方根都等于它本身，則這個(gè)數(shù)一定是（ ）
A.0或1
B.1或-1
C.0或±1
D.0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A（﹣1，0），C（1，4），點(diǎn)B在x軸上，且AB=4．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并畫出△ABC；

（2）求△ABC的面積；

（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：△ABC和△ADE是等邊三角形，AD是BC邊上的中線．求證：BE=BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，和的度數(shù)滿足方程組，且CD∥EF,.

（1）求與的度數(shù)；

（2）判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）求∠C的度數(shù)。

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