Question

如圖是大型超市扶梯的平面示意圖．為了提高扶梯的安全性，超市欲減小扶梯與地面的夾角，使其由45°改為30°．已知原扶梯AB長為4

2

米．
（1）求新扶梯AC的長度；
（2）求BC的長．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題

專題：

分析：（1）根據(jù)AB長為4

2

米，∠ABD=45°，求出AD、BD的長度，然后根據(jù)∠ACD=30°求出AC、CD的長度；
（2）根據(jù)（1）求出CD，BD，容易求得BC的長度．

解答：解：（1）∵AB=4

2

米，∠ABD=45°，
∴AD=BD=4m，
∵∠ACD=30°，
∴AC=8m，CD=4

3

m，
即新扶梯AC的長度為8m；

（2）BC=CD-BD=（4

3

-4）m，
即BC的長為：（4

3

-4）m．

點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)坡角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解．