【題目】如圖,反比例函數(shù)y1=的圖象與一次函數(shù)y2=ax+b的圖象相交于點(diǎn)A(1,4)和B(﹣2,n).
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出y1<y2時(shí),x的取值范圍.
【答案】(1)y1=,y2=2x+2;(2)﹣2<x<0或x>1.
【解析】
(1)根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)一次函數(shù)圖象在上方的部分是不等式的解,可得答案.
(1)∵反比例函數(shù)y1=的圖過點(diǎn)A(1,4),
∴4=,即k=4,
∴反比例函數(shù)的解析式為:y1=,
∵反比例函數(shù)y1=的圖象過點(diǎn)B(﹣2,n),
∴n==﹣2,
∴B(﹣2,﹣2),
∵一次函數(shù)y2=ax+b的圖象過點(diǎn)A(1,4)和點(diǎn)B(﹣2,﹣2),
∴,
解得:
∴一次函數(shù)的解析式為:y2=2x+2;
(2)由圖象可知:當(dāng)﹣2<x<0或x>1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,E是邊AB上一點(diǎn),將△CBE沿直線CE對(duì)折,得到△CFE,連接DF.
(1)當(dāng)D、E、F三點(diǎn)共線時(shí),證明:DE=CD;
(2)當(dāng)BE=1時(shí),求△CDF的面積;
(3)若射線DF交線段AB于點(diǎn)P,求BP的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市為了了解初中學(xué)校“高效課堂”的有效程度,并就初中生在課堂上是否具有“主動(dòng)質(zhì)疑”、“獨(dú)立思考”、“專注聽講”、“講解題目”等學(xué)習(xí)行為進(jìn)行評(píng)價(jià).為此,該市教研部門開展了一次抽樣調(diào)查, 并將調(diào)查結(jié)果繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖( 如圖所示),請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)這次抽樣調(diào)查的樣本容量為 .
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“主動(dòng)質(zhì)疑”對(duì)應(yīng)的圓心角為 度;
(3)請(qǐng)補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖;
(4)若該市初中學(xué)生共有萬人,在課堂上具有“獨(dú)立思考”行為的學(xué)生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(問題情境)
張老師給愛好學(xué)習(xí)的小軍和小俊提出這樣的一個(gè)問題:如圖1,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)P為邊BC上任一點(diǎn),過點(diǎn)P作PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分別為D,E,過點(diǎn)C作CF⊥AB,垂足為F,求證:PD+PE=CF.
小軍的證明思路是:如圖2,連接AP,由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得:PD+PE=CF.
小俊的證明思路是:如圖2,過點(diǎn)P作PG⊥CF,垂足為G,可以證得:PD=GF,PE=CG,則PD+PE=CF.
[變式探究]
如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在BC延長線上時(shí),其余條件不變,求證:PD﹣PE=CF;
請(qǐng)運(yùn)用上述解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和方法完成下列兩題:
[結(jié)論運(yùn)用]
如圖4,將矩形ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)D落在點(diǎn)B上,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處,點(diǎn)P為折痕EF上的任一點(diǎn),過點(diǎn)P作PG⊥BE、PH⊥BC,垂足分別為G、H,若AD=8,CF=3,求PG+PH的值;
[遷移拓展]
圖5是一個(gè)航模的截面示意圖.在四邊形ABCD中,E為AB邊上的一點(diǎn),ED⊥AD,EC⊥CB,垂足分別為D、C,且ADCE=DEBC,AB=2dm,AD=3dm,BD=dm.M、N分別為AE、BE的中點(diǎn),連接DM、CN,求△DEM與△CEN的周長之和.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四邊形為的內(nèi)接四邊形,直徑與對(duì)角線相交于點(diǎn),作于,與過點(diǎn)的直線相交于點(diǎn),.
(1)求證:為的切線;
(2)若平分,求證:;
(3)在(2)的條件下,為的中點(diǎn),連接,若,的半徑為,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰△ABC的頂角∠A=36°,若將其繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)36°,得到△,點(diǎn)B′在AB邊上,交AC于E,連接AA′.有下列結(jié)論:①△ABC≌△;②四邊形是平行四邊形;③圖中所有的三角形都是等腰三角形;其中正確的結(jié)論是( )
A.①②B.① ③C.②③D.① ② ③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】金松科技生態(tài)農(nóng)業(yè)養(yǎng)殖有限公司種植和銷售一種綠色羊肚菌,已知該羊肚菌的成本是12元/千克,規(guī)定銷售價(jià)格不低于成本,又不高于成本的兩倍.經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),某天該羊肚菌的銷售量y(千克)與銷售價(jià)格x(元/千克)的函數(shù)關(guān)系如下圖所示:
(1)求y與x之間的函數(shù)解析式;
(2)求這一天銷售羊肚菌獲得的利潤W的最大值;
(3)若該公司按每銷售一千克提取1元用于捐資助學(xué),且保證每天的銷售利潤不低于3600元,問該羊肚菌銷售價(jià)格該如何確定.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,則下列敘述正確的是( )
A. abc<0 B. -3a+c<0
C. b2-4ac≥0 D. 將該函數(shù)圖象向左平移2個(gè)單位后所得到拋物線的解析式為y=ax2+c
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年11月26日,魯南高鐵正式開通運(yùn)營.魯南高鐵臨沂段修建過程中需要經(jīng)過一座小山.如圖,施工方計(jì)劃沿AC方向挖隧道,為了加快施工速度,要在小山的另一側(cè)D(A、C、D共線)處同時(shí)施工.測(cè)得∠CAB=30°,,∠ABD=105°,求AD的長.
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