【題目】已知四邊形的內(nèi)接四邊形,直徑與對(duì)角線相交于點(diǎn),作,與過(guò)點(diǎn)的直線相交于點(diǎn),.

1)求證:的切線;

2)若平分,求證:;

3)在(2)的條件下,的中點(diǎn),連接,若,的半徑為,求的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析(3)

【解析】

1)根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為90°,得到∠ADC=90°,根據(jù)直角三角形兩銳角互余得到∠DAC+DCA=90°,再根據(jù)同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,可得到∠FAD+DAC=90°,即可得出結(jié)論;

2)連接OD.根據(jù)圓周角定理和角平分線定義可得∠DOA=DOC,即可得出結(jié)論;

3)連接ODCFM,作EPADP.可求出AD=4,AFOM.根據(jù)三角形中位線定理得出OM=AF.證明△ODE≌△OCM,得到OE=OM.設(shè)OM=m,用m表示出OEAE,APDP.通過(guò)證明△EAN∽△DPE,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例,求出m的值,從而求得AN,AE的值.在RtNAE中,由勾股定理即可得出結(jié)論.

1)∵AC為⊙O的直徑,

∴∠ADC=90°,

∴∠DAC+DCA=90°.

,

∴∠ABD=DCA

∵∠FAD=ABD

∴∠FAD=DCA,

∴∠FAD+DAC=90°,

CAAF,

AF為⊙O的切線.

2)連接OD

,

∴∠ABD=AOD

∴∠DBC=DOC

BD平分∠ABC

∴∠ABD=DBC,

∴∠DOA=DOC,

DA=DC

3)連接ODCFM,作EPADP

AC為⊙O的直徑,

∴∠ADC=90°.

DA=DC,

DOAC,

∴∠FAC=DOC=90°,AD=DC==4,

∴∠DAC=DCA=45°,AFOM

AO=OC,

OM=AF

∵∠ODE+DEO=90°,∠OCM+DEO=90°,

∴∠ODE=OCM

∵∠DOE=COM,OD=OC,

∴△ODE≌△OCM

OE=OM

設(shè)OM=m,

OE=m,

∵∠AED+AEN=135°,∠AED+ADE=135°,

∴∠AEN=ADE

∵∠EAN=DPE,

∴△EAN∽△DPE,

,

,

,,

由勾股定理得:

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.B.2C.1D.3

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【題目】二次函數(shù)a≠0)的圖象如圖所示,則下列命題中正確的是( 。

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C. mam+b+bam是任意實(shí)數(shù))

D. 3b+2c0

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2)請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出y1y2時(shí),x的取值范圍.

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1)求表中m、n、α的值,并將扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整:表中m=   ,n=   α=   ;

2)為吸引更多的顧客,超市將上述扇形統(tǒng)計(jì)圖制成一個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,并規(guī)定:顧客在本超市購(gòu)買商品金額達(dá)到一定的數(shù)目,就獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì).如果轉(zhuǎn)盤停止后,指針指向紅色服裝區(qū)域、黃色服裝區(qū)域,可分別獲得60元、20元的購(gòu)物券.求顧客每轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得購(gòu)物券金額的平均數(shù).

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(1)求點(diǎn)A、C的坐標(biāo);

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(3)在坐標(biāo)平面內(nèi),是否存在點(diǎn)P(除點(diǎn)B外),使得APC與ABC全等?若存在,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由

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