【題目】如圖,在△ABC 中,CD⊥AB,EF⊥AB,垂足分別為D、F.
(1)若∠1=∠2,試說明DG∥BC.
(2)若CD 平分∠ACB,∠A=60°,求∠B的度數(shù).
【答案】(1)證明見解析;(2)∠B=60°.
【解析】
(1)根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行,先判定EF∥CD,根據(jù)兩直線平行同位角相等,得∠1=∠BCD;根據(jù)等量代換可得∠DCB=∠2,從而根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行得證;
(2)根據(jù)CD⊥AB得出∠ADC的度數(shù),從而求出∠ACD的度數(shù),再根據(jù)CD平分∠ACB,進(jìn)而求出∠ACB的度數(shù),再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,可得∠B的度數(shù),.
(1)∵CD⊥AB,EF⊥AB
∴∠EFB=90°,∠CDB=90°
∴∠EFB=∠CDB
∴EF∥CD
∴∠1=∠BCD
∵∠1=∠2
∴∠2=∠BCD
∴DG∥BC
(2)∵CD⊥AB,
∴∠CDA=90°,
∵∠A=60°,
∴∠ACD=30°,
∵CD平分∠ACB,
∴∠ACD=∠ACB,
∴∠ACB=60°,
∵∠A=60°,
∴∠B=180°-∠ACB-∠A=60°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于平面直角坐標(biāo)系 xOy 中的點(diǎn) A,給出如下定義:若存在點(diǎn) B(不與點(diǎn) A 重合,且直線 AB 不與 坐標(biāo)軸平行或重合),過點(diǎn) A 作直線 m∥x 軸,過點(diǎn) B 作直線 n∥y 軸,直線 m,n 相交于點(diǎn) C.當(dāng)線段 AC,BC 的長度相等時(shí),稱點(diǎn) B 為點(diǎn) A 的等距點(diǎn),稱三角形 ABC 的面積為點(diǎn) A 的等距面積. 例如:如 圖,點(diǎn) A(2,1),點(diǎn) B(5,4),因?yàn)?/span> AC= BC=3,所以 B 為點(diǎn) A 的等距點(diǎn),此時(shí)點(diǎn) A 的等距面積為.
(1)點(diǎn) A 的坐標(biāo)是(0,1),在點(diǎn) B1(2,3),B2 (1, 1) , B3 (3, 2) 中,點(diǎn)A的等距點(diǎn)為 .
(2)點(diǎn) A 的坐標(biāo)是 (3,1) ,點(diǎn) A 的等距點(diǎn) B 在第三象限,
①若點(diǎn) B 的坐標(biāo)是 (5, 1) ,求此時(shí)點(diǎn) A 的等距面積;
②若點(diǎn) A 的等距面積不小于 2,請直接寫出點(diǎn) B 的橫坐標(biāo) t 的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有筐白菜,以每筐千克為標(biāo)準(zhǔn),超過或不足的分別用正、負(fù)來表示,記錄如下:
與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差單位:千克 | ||||||
筐 數(shù) |
(1)與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量比較,筐白菜總計(jì)超過或不足多少千克?
(2)若白菜每千克售價(jià)元,則出售這筐白菜可賣多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線與x軸交于點(diǎn),與y軸交于點(diǎn),把直線沿x軸的負(fù)方向平移6個(gè)單位得到直線,直線與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D,連接BC.
如圖,分別求出直線和的函數(shù)解析式;
如果點(diǎn)P是第一象限內(nèi)直線上一點(diǎn),當(dāng)四邊形DCBP是平行四邊形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
如圖,如果點(diǎn)E是線段OC的中點(diǎn),,交直線于點(diǎn)F,在y軸的正半軸上能否找到一點(diǎn)M,使是等腰三角形?如果能,請求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);如果不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2﹣2ax+c(a≠0)交x軸于A,B兩點(diǎn),A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,4),以O(shè)C、OA為邊作矩形OADC交拋物線于點(diǎn)G.
(1)求拋物線的解析式;
(2)拋物線的對稱軸l在邊OA(不包括O、A兩點(diǎn))上平行移動(dòng),分別交x軸于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)M,交拋物線于點(diǎn)P,若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,請用含m的代數(shù)式表示PM的長;
(3)在(2)的條件下,連結(jié)PC,則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和△AEM相似?若存在,求出此時(shí)m的值,并直接判斷△PCM的形狀;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,﹣1).
(1)試作出△ABC以C為旋轉(zhuǎn)中心,沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A1B1C;
(2)以原點(diǎn)O為對稱中心,再畫出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的△A2B2C2,并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)=的圖像與正比例函數(shù)=的圖像相交于點(diǎn)A(2,),與軸相交于點(diǎn)B.
(1)求、的值;
(2)在軸上存在點(diǎn)C,使得△AOC的面積等于△AOB的面積,求點(diǎn)C的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,CD⊥AB于點(diǎn)D,AC=4,BC=3,DB=,
(1)求CD、AD的長
(2)判斷△ABC的形狀,并說明理由。
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