【題目】對于平面直角坐標系 xOy 中的點 A,給出如下定義:若存在點 B(不與點 A 重合,且直線 AB 不與 坐標軸平行或重合),過點 A 作直線 m∥x 軸,過點 B 作直線 n∥y 軸,直線 m,n 相交于點 C.當(dāng)線段 AC,BC 的長度相等時,稱點 B 為點 A 的等距點,稱三角形 ABC 的面積為點 A 的等距面積. 例如:如 圖,點 A(2,1),點 B(5,4),因為 AC= BC=3,所以 B 為點 A 的等距點,此時點 A 的等距面積為.
(1)點 A 的坐標是(0,1),在點 B1(2,3),B2 (1, 1) , B3 (3, 2) 中,點A的等距點為 .
(2)點 A 的坐標是 (3,1) ,點 A 的等距點 B 在第三象限,
①若點 B 的坐標是 (5, 1) ,求此時點 A 的等距面積;
②若點 A 的等距面積不小于 2,請直接寫出點 B 的橫坐標 t 的取值范圍.
【答案】(1)B1,B3;(2)①2;②t≤-5或-1≤t<0
【解析】
(1)根據(jù)等距點的定義可作判斷;
(2)①計算等腰直角△ACB的面積即可;
②根據(jù)題意畫出全等的等腰直角三角形ABC和AB1C1,發(fā)現(xiàn)點B可以在射線BF上或線段B1M上,可得t的取值.
解:(1)如圖1,過A作x軸的平行線m,過B1作y軸的平行線n,交于C1,
∵點A的坐標是(0,1),在點B1(2,3),
∴AC1=B1C1=2,即B1是點A的等距點,
同理:AC3=B3C3=3,B3是點A的等距點,
AC2≠B2C2,B2不是點A的等距點,
故答案為B1,B3;
(2)①如圖2,根據(jù)題意,可知AC⊥BC.
∵A(-3,1),B(-5,-1),
∴AC=BC=2.
∴三角形ABC的面積為:ACBC==2.
∴點A的等距面積為2.
②∵三角形ABC的面積為:ACBC≥2,
∴AC=BC≥2,
如圖3,根據(jù)①作全等的等腰直角三角形ABC和AB1C1,發(fā)現(xiàn)點B可以在射線BF上或線段B1M上,
∵A(-3,1),
∴B(-5,-1),B1(-1,-1),
∴點B的橫坐標t的取值范圍是t≤-5或-1≤t<0.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某數(shù)碼專營店銷售甲、乙兩種品牌智能手機,這兩種手機的進價和售價如下表所示:
甲 | 乙 | |
進價(元/部) | 4300 | 3600 |
售價(元/部) | 4800 | 4200 |
(1)該店銷售記錄顯示.三月份銷售甲、乙兩種手機共17部,且銷售甲種手機的利潤恰好是銷售乙種手機利潤的2倍,求該店三月份售出甲種手機和乙種手機各多少部?
(2)根據(jù)市場調(diào)研,該店四月份計劃購進這兩種手機共20部,要求購進乙種手機數(shù)不超過甲種手機數(shù)的,而用于購買這兩種手機的資金低于81500元,請通過計算設(shè)計所有可能的進貨方案.
(3)在(2)的條件下,該店打算將四月份按計劃購進的20部手機全部售出后,所獲得利潤的30%用于購買A,B兩款教學(xué)儀器捐贈給某希望小學(xué).已知購買A儀器每臺300元,購買B儀器每臺570元,且所捐的錢恰好用完,試問該店捐贈A,B兩款儀器一共多少臺?(直接寫出所有可能的結(jié)果即可)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn),只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線.如圖:一把直尺壓住射線OB,另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P,小明說:“射線OP就是∠BOA的角平分線.”他這樣做的依據(jù)是( )
A. 角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上
B. 角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等
C. 三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等
D. 以上均不正確
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為增加環(huán)保意識,某社區(qū)計劃開展一次“減碳環(huán)保,減少用車時間”的宣傳活動,對部分家庭五月份的平均每天用車時間進行了一次抽樣調(diào)查,并根據(jù)收 集的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)本次抽樣調(diào)查了多少個家庭?
(2)將圖①中的頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(3)求用車時間在 1 小時~1.5 小時的部分對應(yīng)的扇 形圓心角的度數(shù);
(4)若該社區(qū)有車家庭有 1 600 個,請你估計該社區(qū)用車時間不超過 1.5 小時的約有多少個家庭.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,有點 A(a﹣1,3),B(a+2,2a﹣1)
(1)若線段AB∥x軸,求點A、B的坐標;
(2)當(dāng)點B到x軸的距離是點A到y軸的距離2倍時,求點B的坐標.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD和四邊形DEFG為正方形,點E在線段DC上,點A,D,G在同一直線上,且AD=3,DE=1,連接AC,CG,AE,并延長AE交OG于點H.
(1)求證:∠DAE=∠DCG.
(2)求線段HE的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探究與發(fā)現(xiàn):
探究一:我們知道,三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.那么,三角形的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系呢?
已知:如圖1,∠FDC與∠ECD分別為△ADC的兩個外角,試探究∠A與∠FDC+∠ECD的數(shù)量關(guān)系.
探究二:三角形的一個內(nèi)角與另兩個內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系?
已知:如圖2,在△ADC中,DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD,試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系.
探究三:若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢?
已知:如圖3,在四邊形ABCD中,DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD,試利用上述結(jié)論探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知如圖,在中,三個頂點的坐標分別為,將沿 軸負方向平移個單位長度,再沿軸負方向平移個單位長度,得到,其 中點的對應(yīng)點為點,點的對應(yīng)點為點,點的對應(yīng)點為點
直接寫出平移后的的頂點坐標:
在坐標系中畫出平移后的
求出的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC 中,CD⊥AB,EF⊥AB,垂足分別為D、F.
(1)若∠1=∠2,試說明DG∥BC.
(2)若CD 平分∠ACB,∠A=60°,求∠B的度數(shù).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com