【題目】如圖,中,,現(xiàn)有兩點(diǎn)MN分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),沿三角形的邊運(yùn)動(dòng),已知點(diǎn)M的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)N的運(yùn)度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度當(dāng)點(diǎn)M第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí),M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).
點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)幾秒后,M、N兩點(diǎn)重合?
點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)幾秒后,可得到等邊三角形?
當(dāng)點(diǎn)MNBC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),能否得到以MN為底邊的等腰?如存在,請(qǐng)求出此時(shí)M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

【答案】(1)點(diǎn)MN運(yùn)動(dòng)12秒后,M、N兩點(diǎn)重合;(2)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)4秒后,可得到等邊三角形;(3)當(dāng)點(diǎn)M、NBC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),能得到以MN為底邊的等腰三角形,此時(shí)M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為16秒.

【解析】

1)根據(jù)路程差=12構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題;

(2)設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)t秒后,可得到等邊三角形AMN,如圖①中,根據(jù)AM=AN,構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題;

(3)當(dāng)點(diǎn)M、NBC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),可以得到以MN為底邊的等腰三角形,由(1)知12秒時(shí)M、N兩點(diǎn)重合,恰好在C處,如圖②,假設(shè)AMN是等腰三角形,根據(jù)CN=BN,構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.

設(shè)點(diǎn)MN運(yùn)動(dòng)x秒后,M、N兩點(diǎn)重合,

,

解得:;

點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)12秒后,MN兩點(diǎn)重合.

設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)t秒后,可得到等邊三角形,如圖

,

三角形是等邊三角形,

解得,

點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)4秒后,可得到等邊三角形

當(dāng)點(diǎn)M、NBC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),可以得到以MN為底邊的等腰三角形,

12秒時(shí)M、N兩點(diǎn)重合,恰好在C處,

如圖,假設(shè)是等腰三角形,

,

,

,

,

是等邊三角形,

,

中,

,

,

,

設(shè)當(dāng)點(diǎn)MNBC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間y秒時(shí),是等腰三角形,

,

,

解得:故假設(shè)成立.

當(dāng)點(diǎn)MNBC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),能得到以MN為底邊的等腰三角形,此時(shí)M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為16秒.

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如果,分別從,同時(shí)出發(fā),那么幾秒后,的面積等于?

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1)當(dāng)BDA=115°時(shí),BAD=___°,DEC=___°;

2)當(dāng)DC等于多少時(shí),ABDDCE全等?請(qǐng)說(shuō)明理由;

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(2)求出當(dāng)a=10,b=12時(shí)的綠化面積.

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